文档介绍：填空(每题4分,共20分)⒈设则的三角表示形式为()的指数表示形式为()。⒉向量与互相垂直的充要条件为:3.,则=().()(其中为的正向)计算题(共52分)⒈通过计算,求的值.(8分)2、设确定在从原点起沿负实轴割破了的平面上,且,求的值.(10分),问当常数取何值时,在复平面上处处解析?(12分)4、求以为实部的解析函数,使满足.(12分),其中为不通过点0与1的围线.(16分)证明题(共22分)⒈①求积分(其中),②证明.(12分),又设,:满足且的必存在.(10分)2007~2008学年第1学期一、单项选择题(每小题2分,共20分),.[],[][].[][][], [],.[],,.[],即F,.[]二、填空题(每小题2分,共10分)、计算题(每小题8分,共48分),的辐角为,,为不等于零的任何复数,试就与跟的各种不同位置,计算积分的值。,其中为圆周上从1到的上半圆周。,并求出以为自变量的解析函数,。四、应用题(共15分)1.(7分)利用留数计算2.(8分)利用拉普拉斯变换解满足初始条件的解。五、证明题(共7分)若为区域内的解析函数,且在内等于常数,(每小题3分、共30分)1、2、若,则3、=4、在全复平面内处处不5、积分=6、若幂级数在处收敛、在发散,则其收敛半径7、在的留数是8、映射将平面上的直线映射平面上的9、=10、设ℒ=,且,则ℒ=二、(10分)设,且满足,试证是常数三、(10分)证明为调和函数,并求以为虚部的五、(10分)计算积分六、(10分)计算积分七、(10分)求=的付氏变换,并证明八、(10分)用拉氏变换求定解问题:的解复变函数与积分变换A答案2007-12-19一、单项选择题(每小题2分,共20分)1-10ADCBBBCBBC二、填空题(每小题2分,共10分)。。。。。三、计算题(每小题8分,共48分),的辐角为,求解:,利用复数的相等得:所以2设为不经过与的正向简单闭曲线,为不等于零的任何复数,试就与跟的各种不同位置,计算积分的值。解:(1)若与均不在内,则在内解析,(2)与只有一个在内,则柯西积分公式知:(3)与均在内,作充分小。,其中为圆周上从1到的上半圆周。解:,,并求出以为自变量的解析函数,使得解:,同理可得所以,为调和函数(除原点外)(3分)(3分)故利用解得,从而(2分):函数在的圆环域有:(1),(2)(2分)(1)(3分)(2)(3分)。解:(4分)(利用被积函数的奇偶性)(4分)四、应用题(共22分)1.(7分)利用留数计算解:先计算是在上半复平面内的2阶极点故2.(8分)利用拉普拉斯变换解满足初始条件的解。解记,方程两边施行Laplace变换,得代入初始条件并解出,得。因孤立奇点均为的1级极点,所以。五、证明题(共7分)若为区域内的解析函数,且在内等于常数,,,由已知常数,即有,其中为常数。上式中两端分别对、求偏导,可得因为是区域内的解析函数,则在内有、,从而有注意,则齐次线性方程组只有零解,即在内,由条件,在内也有,从而在内、均为常数,(每小题3分、共30分)1、2、若,则3、=164、在全复平面内处处不解析5、积分=06、若幂级数在处收敛、在发散,则其收敛半径27、在的留数是18、映射将平面上的直线映射平面上的圆9、=010、设ℒ=,且,则ℒ=二、(10