函数的奇偶性.doc

文档介绍：、知识梳理:、偶函数的定义:袄(1)设函数的定义域为,如果对内的,都有,羀且,(2)设函数的定义域为,如果对内的,都有,蚅且,:①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).、偶函数的图像特征:蚈(1)如果一个函数是奇函数,则这个函数的图象是;螅反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,(2)如果一个函数是偶函数,则这个函数的图象是;腿反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,、偶函数的性质:袅(1)奇函数在和上有相同的单调性;(2)在定义域的公共部分内,两奇函数之积(商)为偶函数,两偶函数之积(商)也为偶函数;一奇一偶函数之积(商)为奇函数.(注意:取商时分母不为零):膅利用定义判断函数的奇偶性主要分三步进行:羅①判断函数的定义域是否关于原点对称,若不关于原点对称,则该函数既不是奇函数,也不是偶函数,若关于原点对称,则进行下一步;膃②化简函数的解析式(注意定义域);荿③求出,根据与之间的关系,、典型例题:肁类型1用定义判断函数的奇偶性羇例1:::::;:设函数定义在上,求证:是偶函数,:已知是R上的奇函数,当时,求时,的解析式.***袆袁芁羆羆节螈罿肆蚃蒀螇膆肃羈变式训练:已知为偶函数,为奇函数,且满足薆求,.芆芀蚀肇膈蒃袀膀芈袄薂衿芇芅肀蚈莇类型5由函数奇偶性求参数的值蚆例5:已知函数为R上的偶函数,螂求的关系式;::已知奇函数且在上是减函数,解不等式蒁莀膆