3-5线性系统的稳定性分析.ppt

文档介绍：第五节线性系统的稳定性分析第三章时域分析法在控制系统的分析研究中,最重要的问题是系统的稳定性问题。不稳定的系统在受到外界或内部的一些因素扰动时,会使被控制量偏离原来的平衡工作状态,并随时间的推移而发散。因此,不稳定的系统是无法正常工作的。定义:如果线性定常系统受到扰动的作用,偏离了原来的平衡状态,而当扰动消失后,系统又能够逐渐恢复到原来的平衡状态,则称该系统是渐进稳定的(简称为稳定)。否则,称该系统是不稳定的。注意:稳定性是系统的一种固有特性,这种特性只取决于系统的结构和参数,与外作用无关。一、稳定的基本概念稳定与不稳定系统的示例图a摆运动示意图(稳定系统)Af图b不稳定系统图c小范围稳定系统dfcA物理意义上的稳定概念根据上述稳定性的定义,可以用函数作为扰动来讨论系统的稳定性。设线性定常系统在初始条件为零时,输入一个理想单位脉冲,这相当于系统在零平衡状态下,受到一个扰动信号的作用,如果当t趋于∞时,系统的输出响应c(t)收敛到原来的零平衡状态,即该系统就是稳定的。数学意义上的稳定概念五种运动模态j0j0j0j0j0*当系统特征方程的根都具有负实部时,则各瞬态分量都是衰减的,则有,此时系统是稳定的。*如果特征根中有一个或一个以上具有正实部,则该根对应的瞬态分量是发散的,此时不成立,系统不稳定。*如果特征根中具有一个或一个以上的零实部根,而其余的特征根均有负实部,则c(t)作等幅振荡,这时系统处于临界稳定状态。线性定常系统稳定的充分必要条件:闭环系统特征方程的所有根都具有负实部,或者说闭环传递函数的所有极点均位于为S平面的左半部分(不包括虚轴)。由以上讨论可知:判稳先求根。但是,对高阶系统,在求根时将会遇到较大的困难。人们希望寻求一种不需要求根而能判别系统稳定性的间接方法,例如:直接用系数就可以判断系统的稳定性。而劳斯判据就是其中的一种。二、劳斯稳定判据系统稳定的必要条件是其特征方程1、稳定的必要条件思路:寻找直接用系数就可以判断系统的稳定性的方法。的各项系数均为正,即