数列知识点归纳总结.doc

文档介绍：:(为常数),蚈等差中项:成等差数列薇前项和莃性质:是等差数列羃(1)若,则葿(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;莆(3)若三个成等差数列,可设为蒃(4)若是等差数列,且前项和分别为,则聿(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,(即:当,解不等式组可得达到最大值时的值;当,由可得达到最小值时的值.)资料个人收集整理,勿做商业用途袇(6)项数为偶数的等差数列,有膄薃,.蒀(7)项数为奇数的等差数列,有蕿,,.:(为常数,),.袁等比中项:成等比数列,:羆性质:是等比数列螃(1)若,则节(2)仍为等比数列,◆由求。()袂例1:数列,,求蚃解时,,∴ 膇时, ①螈②袂①—②得:,∴,∴袀[练习]数列满足,求罿注意到,代入上式整理得,又,∴是等比数列,故。时,薇羂芁蚁◆由递推公式求芆(1)累加法()肂例2:数列中,,求蚂解:累加得肈肅(2)累乘法()膂例3:数列中,,求肃解:,∴又,∴.袀(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)肇▼取倒构造(等于关于的分式表达)节例4:,求腿解:由已知得:,∴芈∴为等差数列,,公差为,∴,袆∴莂▼同除构造薀例5:。羀解:对上式两边同除以,得,则为等差数列,,公差为,∴,∴。蚅例6:,求。蚆解:对上式两边同除以,得,令,则有,累加法可得,则羁,即。蒈例7:。蚈解:对上式两边同除以,得,即,则为等差数列,,公差为2,∴,∴。螅▼取对构造(涉及的平方)莂例8:膀解:对上式两边取对数,得,由对数运算性质得蒇两边同时加,整理得则为公比为2的等比数列,由此推知通项公式。袅▼等比型(常用待定系数)螃例9:。薈解:待定系数法设上式可化为如下形式:,整理可知,则,∴原式可化为,则为公比=3的等比数列,由此推知通项公式。资料个人收集整理,勿做商业用途膆例10:,求。羅解:待定系数法设上式可化为如下形式:,整理可知,得,∴原式可化为,则为公比=4的等比数列,由