8-3数量积_向量积_混合积.ppt

文档介绍：数量积向量积混合积
第三节
一、两向量的数量积
实例
两向量经过这样的运算, 得到一个数量.
1. 定义
Prj
Prj
Prj
Prj
数量积也称为“点积”或“内积”.
两向量的数量积等于其中一个向量的模和
2. 数量积的运算规律
(1)交换律:
(2)分配律:
(3)结合律:
Prj
Prj
另一个向量在该向量的方向上投影的乘积.
根据数量积的定义
我们有:
事实上,
解
证
例4 试用向量证明直径所对的圆周角为直角.
证
.O
设有半径为 R 的圆, 圆心为O ,
AB 是圆的直径, M 是圆上任一点,
M .
A
B
作向量
则
从而
即直径所对的圆周角为直角.
3. 数量积的代数运算
解
所以
Prj
因为
Prj