文档介绍：2013-2014学年第一学期高二年级期中考试
数学(文科)试卷
命题人
姓名___________班级___________考场____________考试号_____________
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分共70分,请把答案填写在答卷纸相应位置上
“”的否定是▲.
▲.
“若则”的逆否命题为▲.
,y满足条件,则的最大值是▲.
5. 若圆的圆心到直线的距离为,则a的值为________▲_ .
,则实数等于▲.
、右顶点及中心的圆的方程为___▲___________.
“”是“”的充分不必要条件,则的最大值为▲.
,P到其右焦点的距离为10,则P到左准线的距离为___▲_______.
,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽▲米.
,且它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是____▲______.
,是椭圆的右焦点,为此椭圆上一点,
则的最小值为▲.
△ABC,以C点为一个焦点作一个椭圆,使这个椭圆的另一个焦点在边AB上,
且椭圆过A、B两点,则这个椭圆的离心率为▲.
,则正实数的取值范围是▲.
二、解答题本大题共6小题共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本小题满分14分)
已知命题P::抛物线与轴相交于不同的两点;
(1)若命题P为真命题,求实数的取值范围;
(2)若P真、Q假,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
点P是椭圆上异于左、右顶点的一动点,, 是此椭圆的左右焦点,
⑴求的周长;
⑵若,求的面积.
17.(本小题满分15分)
已知以点P为圆心的圆经过点A(1,4),B(3,6),线段AB的垂直平分线与圆P交于
点C,D,且CD=4.
(1)求直线CD的方程;
(2)求圆P的方程.
18. (本小题满分15分)
已知椭圆C:的左右焦点分别为,
(1)若椭圆C的离心率为,左焦点到其右准线的距离为5,求其标准方程;
(2)位于第一象限的点M在椭圆C上,且以点M为圆心的圆M与轴切于椭圆的右焦点,若圆M与轴相交,求椭圆C离心率的取值范围.
19.(本小题满分16分)
如图,已知椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上,且异于点,直线与直线分别交于点,设直线的斜率分别为,
(1)求证:为定值;
(2)试将线段的长用表示,并求线段长的最小值;
(3)当点运动时,以为直径的圆是否经过某定点?请证明你的结论.
x
y
Oy
A
B
NF
P
M
20.(本小题满分16分)
已知椭圆的长轴两端点分别为,是椭圆上的动点,以为一边在轴下方作矩形,使,交于点,交于点.
y
x
Oy
A
B
P
C
图2
E
F
D
x
y
Oy
A
B
P
C
D
E
F
图1
(1)如图(1),若,且为椭圆上顶点时,的面积为12,点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)如图(2),若,试证明:成等比数列.
2013-2014学年第一学期高二期中考试数学参考答案
1. 2. 3. 若则 4. 19
5. 2或0 6. 1 7.(或)
8. 9. 10. 11.
13. 14.
15.(本小题满分14分)
已知命题P::抛物线与轴相交于不同的两点;
(1)若命题P为真命题,求实数的取值范围;
(2)若P真、Q假,实数的取值范围.
:(1)由命题P为真,则…………………………….4分
所以……………………………………………………………………7分
(2)由命题Q为真,则,即………9分
所以得命题Q为假,则………………………………………………12分
又因为命题P真、Q假,则…………………………………14分
16.(本小题满分14分)
点P是椭圆上异于左、右顶点的一动点,, 是此椭圆的左右焦点,
⑴求的周长;
⑵若,求的面积.
16.⑴由椭圆的定义,得,………………4分
,所以,的周长=.……………………………6分
⑵由,则
所以…………………………………10分
所以………………………………………………………12分
而………………………………………………………14分
17.(本小题满分15分)
已知