文档介绍：第5章综合实例
用 MATLAB 求解问题时,一般要经历建模和编程两个过程,只有在建模正确的前提下,方能得出正确的结果。
一、单自由度系统有阻尼自由振动

由动力学可知,单自由度有阻尼自由振动的振动方程为:
无量刚化后有:
其中,
上述方程的解为:
其中
x0 表示初始位置, v0 表示初始速度。
参数ωn =10, x0 =1, v0 =0,计算的终止时间 t=2。试求ξ从到 1运动方程的解,并画出波形。
2. MATLAB 编程
编写 M 文件
%首先清空 MATLAB 的工作空间
clear;
%给定初值
wn=10;
tf=2;
x0=1;
v0=0;
%计算不同的ξ值所对应的振型
for j=1:10;
eta(j)=*j;
wd(j)=wn*sqrt(1-eta(j)^2);
%求振幅 A
a=sqrt((wn*x0*eta(j)+v0)^2+(x0*wd(j))^2)/wd(j);
第5章综合实例
%求相位角
phi=atan2(wd(j)*x0,v0+eta(j)*wn*x0);
%设定自变量数组 t
t=0:tf/1000:tf;
%求过渡过程
x(j,:)=a*exp(-eta(j)*wn*t).*sin(wd(j)*t+phi);
end
%在同一个图形窗口中绘制不同的ξ值所对应的振型
plot(t,x(1,:),t,x(2,:),t,x(3,:),t,x(4,:),...
t,x(5,:),t,x(6,:),t,x(7,:),t,x(8,:),...
t,x(9,:),t,x(10,:))
grid on
%新建一个图形窗口,绘制三维网格图
figure
mesh(x)
第5章综合实例
第5章综合实例
如果改变初始条件令x0=0,v0=1,其运动曲线实际上就是系统的脉冲过渡函数。
第5章综合实例
二、气体分子运动的麦克斯韦分布曲线
通过本例说明如何用复杂的数学公式绘制曲线。
利用气体分子运动的麦克斯韦速度分布律,求氯分子运动的速度分布曲线,并讨论温度T及分子量mu对速度分布曲线的影响。
1. 建立计算模型
麦克斯韦速度分布律为:
其中,m---分子质量, m=mu/NA, mu---分子量, NA---阿伏加德罗数
k---波尔茨曼常数
T----气体的绝对温度
v----分子速度
第5章综合实例
为研究单个参数的影响,先把麦克斯韦分布律编为一个函数子程序,以便重复调用,同时将常数项也放在子程序中。
需要强调的是:子程序不得与主程序放在同一个 M 文件中,只能将子程序单独做成 M 文件,并放在与主程序同一个工作路径中。
2. MATLAB 编程
首先建立计算麦克斯韦分布律的子程序
function f=mxw(T,mu,v)
% The subfunction of ex2 利用麦克斯韦速度分布律求分子的速度分布曲线的子程序
%mu、v、T分别是分子量、分子速度和气体的绝对温度
k=*10^(-23); %波尔茨曼常数
NA=*10^23; %阿伏加德罗数
m=mu/NA %分子质量
f=4*pi*((m/2*pi*k*T)).^(3/2) .*v.*v.*exp(-m*