文档介绍：一、导数的基本应用(一)研究含参数的函数的单调性、极值和最值基本思路:定义域→→疑似极值点→→单调区间→→极值→→最值基本方法: 一般通法:利用导函数研究法特殊方法:(1)二次函数分析法;(2)单调性定义法第一组本组题旨在强化对函数定义域的关注,以及求导运算和分类讨论的能力与技巧【例题1】已知函数,求导函数,:.令,,即时,,,即时,的变化情况如下表:0当,即时,的变化情况如下表:0所以,时,函数在和上单调递减,在上单调递增,时,,函数在和上单调递减,、能力和技巧【例题2】已知函数的图象过点,且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求的值及函数的单调区间;(Ⅱ)若,:(Ⅰ)由函数图象过点,得,………①由,得,则;而图象关于轴对称,所以-,所以,代入①,故的单调递增区间是,;由得,故的单调递减区间是.(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,、的变化情况如下表:f'(x)+0-0+f(x)增极大值减极小值增由此可得:当时,在内有极大值,无极小值;当时,在内无极值;当时,在内有极小值,无极大值;当时,,当时,有极大值,无极小值;当时,有极小值,无极大值;当或时,:本题是前面两个例题的变式,同样考查了对导函数零点的分类讨论,但讨论的直接对象变为了函数自变量的研究范围,故此题思路不难,旨在帮助学生加深对此类问题本质的认识,并提升其详尽分类,正确计算的水平.【例题3】已知函数,a>0,(I)讨论的单调性;(II)设a=3,求在区间[1,]=…:(Ⅰ)由于,令得当,即时,恒成立,∴,即时,由得或∴或或又由得,∴综上,当在上都是增函数;当在及上都是增函数,在是减函数.(2)当时,由(1)知,在[1,2]上是减函数,在[∴函数在区间[1,]:(1)第一问在前面例题的理论基础上,进一步加大了运算的难度,涉及到了换元法,分母有理化等代数技巧;(2)第二问将问题延伸到了函数值域上,过程比较简单,是一个承上启下的过渡性问题.(二)利用函数的单调性、极值、最值,求参数取值范围基本思路:定义域→→单调区间、极值、最值→→不等关系式→→参数取值范围基本工具:导数、含参不等式解法、均值定理等【例题4】已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.(I)求函数的解析式;(II)设函数,若的极值存在,:(I)由已知,切点为(2,0),故有,即……①又,由已知得……②联立①②,(II)因为 令当函数有极值时,,得.①当时,有实数,在左右两侧均有,故无极值②当时,有两个实数根情况如下表:+0-0+↗极大值↘极小值↗所以在时,函数有极值;当时,有极大值;当时,有极小值;点评:本题第一问是求曲线切线的逆向设问,,解题方法本质仍然是求含参数的函数的极值,难度不大.【例题5】设,函数.(Ⅰ)若是函数的极值点,求的值;(Ⅱ)若函数,在处取得最大值,:(Ⅰ).因为是函数的极值点,所以,即,,当时,是函数的极值点.(Ⅱ) 由题设,.当在区间上的最大值为时,,,当时,对任意,,而,,:本题是求函数最值的逆向问题,答案所用的解法是一种比较特殊的方法,,则可求出g(0)=0,将问题转化为g(x)≤0的恒成立问题,此种解法的计算量将有所加大.(三)导数的几何意义【例题6】设函数,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为定值,:(Ⅰ)方程可化为,当时,;又,于是,解得,故(Ⅱ)设为曲线上任一点,由知曲线在点处的切线方程为,即令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;令,得,从而得切线与直线的交点坐标为;所以点处的切线与直线所围成的三角形面积为;、导数应用的变式与转化(一)函数的零点存在与分布问题问题设置:根据函数零点或方程实数根的个数求参数取值范围基本方法: 通性通法:函数最值控制法特殊方法:(1)二次函数判别式法;(2)零点存在性定理第一组 二次函数本组题旨在加深对二次函数零点存在性与分布问题的认识;本题旨在提升对函数与方程关系问题的认识水平;研究二次函数零点分布问题时,除了判别式法以外,应补充极值(