文档介绍：分形理论的数学基础及其在经济学中的应用摘要分形理论是非线性科学研究中一门十分重要的理论,现在已经被广泛应用于各种研究领域,如气象学,生物学,地理学,经济学等等。本文举例介绍了如何用分形方法来分析经济时间序列。如何用除趋势波动分析(DFA)方法研究了股票收盘价的绝对收益率序列,得出股票绝对收益率序列具有长相关性,并且尝试分析了除趋势波动方法对不同指数趋势的去除能力。在观摩学习过程中,领会了不相关序列波动函数的叠加公式,以及相关证明过程。关于期货市场有效性的检验方法可以从如何检验弱势有效开始。如果有效市场假设成立,那么市场参与者不可能利用过去的信息预测未来的价格,从而获得超额利润或经风险调整的利润。检验弱势有效的方法有很多种,经济学家们使用最多的检验方法之一就是随机游走模型。但是,有些学者的研究发现,金融资产价格并不完全不符合随机游走的规律,很多金融随机变量的分布往往出现尖峰或是肥尾现象。为解决这一问题,许多学者开始应用非线性理论去解释、分析资本市场行为,并取得了一定成果。由于非线性理论其能够很好地反映金融市场的各种现象,因此逐渐被人们所重视,其中比较具代表性的就是分形市场理论。关键词:分形理论;股票市场;有效市场假说;分形市场假说TheMathematicalBasisOfFractalTheoryAndItsApplicationsInEconomicsAbstractFractaltheoryisanimportantbranchofnonlinearscienceandhasbeenusedinmanyfieldsofscience,suchasmeteorology,biology,geography,economics,(DFA)methodofthestock'sclosingpriceoftheabsolutereturnseries,estockwithalongrelationship,,,,,andmanyofthemhaveafat-,theybegantoexplainandanalyzebehaviorsofcapitalmarketusingnonlineartheory,,:FractalTheory;TheStockMarket;EfficientMarketHypothesis;FractalMarketHypothesis目录摘要 IAbstract II第一章绪论 1第二章分形的数学基础 (Self-similarDimension) (HausdorffDimension) (Box-countingDimension) (PowerspectrumDimension) 5第三章指数趋势对股票时间序列相关性的影响 6