文档介绍：第三章连续时间信号与系统的傅里叶分析§3-1周期信号的频谱分析§3-2典型周期信号的傅立叶级数§3-3非周期信号的频谱分析---傅里叶变换§3-4典型非周期信号的傅里叶变换§3-5傅里叶变换的性质§3-6LTI系统的傅里叶分析§3-7周期信号的傅里叶变换§3---*第3章傅里叶变换引言时域分析变换域分析傅里叶分析的历史:1882年,法国数学家傅里叶(Fourier)发表“热的分析理论”,--*傅立叶的两个最主要的贡献“周期信号都可表示为谐波关系的正弦信号的加权和”——傅里叶的第一个主要论点“非周期信号都可用正弦信号的加权积分表示”——--*泊松(Poisson)、高斯(Gauss):应用到电学中19世纪末,用于工程实际的电容器出现20世纪,谐振电路、滤波器、正弦振荡器20世纪70年代以来,快速傅里叶变换(FFT)本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论,引出傅里叶变换,建立信号频谱的概念。--§3-2周期信号的频谱分析一、ejΩt作用于系统响应由第二章知道,在ejΩt作用于单位冲激响应为h(t)的系统时,其零状态响应即在ejΩt作用下,系统的响应仍然是ejΩt,只是乘上了一个与时间无关的系数:H(jΩ)。若能将任意信号均分解成不同角频率的复指数信号ejΩt的叠加,任意信号作用于系统的响应就容易求解了。--、连续时间周期信号连续时间周期信号是在整个时间域里,满足以下函数关系的信号上式中时间量T,是满足此关系的最小正实数,称作信号的周期。周期信号的波形是呈周期变化的,单位时间变化的次数,称作信号变化的频率,记为:f,单位为每秒次或Hz(赫兹)。--,记为:Ω,单位为rad/s,读作弧度每秒。它与频率的关系是三、周期信号展开为三角函数式的傅里叶级数高等数学中学过,周期信号x(t)当满足狄利赫里条件,即在一个周期中:⑴只有有限个一类间断点;⑵只有有限个极值点,或称有限次振荡;⑶--,信号可展开为以下傅里叶级数式中k是正整数,信号周期对应的角频率用Ω1。信号的傅里叶系数---信号在一周期的平均分量,即直流分量。----,连续时间周期信号可以由其平均分量和不同角频率的余弦信号叠加而成。余弦信号的角频率kΩ1,只可能取信号角频率Ω1的整数倍,称这种特性为谐波性。k=0对应的分量:c0=a0,称为直流分量,或平均分量;k=1对应分量称为基波分量:c1cos(Ω1t+φ1),信号的角频率Ω1称为基波角频率;k≥2对应分量称为k次谐波分量:ckcos(kΩ1t+φk)。--