最佳变换向量的求取.doc

文档介绍：最佳变换向量w*的求取
为求使取极大值时的w*,可以采用Lagrange乘数法求解。令分母等于非零常数,即:
定义Lagrange函数为:
其中λ为Lagrange乘子。将上式对w求偏导数,可得:
令偏导数为零,有;
即
其中w*就是JF(w)的极值解。因为Sw非奇异,将上式两边左乘,可得:
上式为求一般矩阵的特征值问题。利用的定义,将上式左边的写成:
其中为一标量,所以总是在向量的方向上。因此λw*可写成:
从而可得:
由于我们的目的是寻找最佳的投影方向,w*的比例因子对此并无影响,因此可忽略比例因子R/λ,有: