文档介绍：高一数学知识点全解必修一,集合与函数概念一,集合集合的有关概念:集合的含义:一般的指定的某些对象的全体称为集合(也称为集),集合中的每个对象是集合的一个元素。集合元素的三个特性:元素的确定性,如:世界上最高的山元素的互异性,如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y,}元素的无序性,如:{A,B,C}和{A,C,B}表示同一个集合集合的表示方法:列举法,将集合中的元素一一列举出来。如:{我们班的全体学生},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}cd描述法,将集合中元素的公共属性描述出来,写在大括号内。如:{x},{(x,y)|2x+3y=0,x}abVenn图,例题:(集合的意义与表示方法)={}若1,*思考:能否用例举法表示不等式作业:基础篇1,基础篇下列集合中,表示方程组的解集的是()(B)(C)(D)2,若集合只有一个元素,则实数的值加强篇1,集合A的元素由的解组成,其中若A中的元素之多有一个,求的值2,若,求实数的值。二,集合间的基本关系1,“包含”关系--子集注意:A 2“相等”关系:A=B(5》5,且5《5)实例:设“两个集合表示的元素相通则集合相等”即:任何一个集合是它本身的子集真子集:如果A那就是说集合A是集合B的真子集,记作B(或者BA)如果A,,那么如果3,不含任何元素的集合叫空集,记作*有N个元素的集合,含有例题(集合间的基本关系)1,设,,若,则实数的取值范围是() (A)(B)(C)(D)2,若集合、、,满足,,则与之间的关系为()(B)(C)(D)作业:基础篇U1、图中阴影部分表示的集合是()、已知集合A={≤2,},B={x≥a},且,则实数a的取值范围是( )(A)a≥-2 (B)a≤-2 (C)a≥2 (D)a≤23、设全集,若,,,则()(A)(B)(C)(D)4、设P=,则P、Q的关系是 ()(A)PÍQ (B)PÊQ (C)P=Q (D)PÇQ=加强篇1,已知集合,,且,求实数的取值范围。2,已知集合,,若,求实数的取值范围。二,函数一、函数的概念与表示1、映射(1)映射:设A、B是两个集合,如果按照某种映射法则f,对于集合A中的任一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,则这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的映射,记作f:A→B。注意点:(1)对映射定义的理解。(2)判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射,多对一是映射2、函数构成函数概念的三要素①定义域②对应法则③值域两个函数是同一个函数的条件:三要素有两个相同例题1、下列各对函数中,相同的是()A、B、 C、D、f(x)=x,2、给出下列四个图形,其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有()A、0个B、1个C、2个D、3个xxxx1211122211112222yyyy3OOOO二、函数的解析式与定义域1、求函数定义域的主要依据:(1)分式的分母不为零;(2)偶次方根的被开方数不小于零,零取零次方没有意义;(3)对数函数的真数必须大于零;(4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;6.(05江苏卷)函数的定义域为2求函数定义域的两个难点问题(2)例2设,则的定义域为__________变式练习:,求的定义域。三、函数的值域1求函数值域的方法①直接法:从自变量x的范围出发,推出y=f(x)的取值范围,适合于简单的复合函数;②换元法:利用换元法将函数转化为二次函数求值域,适合根式内外皆为一次式;③判别式法:运用方程思想,依据二次方程有根,求出y的取值范围;适合分母为二次且∈R的分式;④分离常数:适合分子分母皆为一次式(x有范围限制时要画图);⑤单调性法:利用函数的单调性求值域;⑥图象法:二次函数必画草图求其值域;⑦利用对号函数⑧几何意义法:由数形结合,转化距离等求值域。主要是含绝对值函数1.(直接法).(换元法)4.(Δ法).(分离常数法)①②7.(单调性)8.①,②(结合分子/分母有理化的数学方法)9.(图象法)10.(对号函数)11.(几何意义): 设y=f(x),x∈A,如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为偶函数。如果对于任意∈A,都有,则称y=f(x)为奇函数。:①y=f(x)是偶函数y=f(x)的图象关于轴对称, y=f(x)是奇函数y=f(x)的图象关于原点对称,②若函数f(x)的定义域关于原点对称,则f(0)=0③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[两函数的定义域D1,D2,D1∩D2要关于原点对称]①看定义域是否关于原点对称②看f(x)与f(-x)的关系1