文档介绍：(一)
第四章自由曲线与曲面
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概述
曲线的分类
规则曲线
自由曲线
随机曲线
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概述
研究分支
计算几何
1969 Minsky, Papert提出
1972
CAGD (Computer Aided Geometrical Design)
1974 Barnhill, Riesenfeld, 美国Utah大学的一次国际会议上提出
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概述
研究内容
对几何外形信息的计算机表示
对几何外形信息的分析与综合
对几何外形信息的控制与显示
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概述
对形状数学描述的要求?
从计算机对形状处理的角度来看
(1)唯一性
(2)几何不变性
对在不同测量坐标系测得的同一组数据点进行拟合,用同样的数学方法得到的拟合曲线形状不变。
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概述
(3)易于定界
(4)统一性:
统一的数学表示,便于建立统一的数据库
标量函数:平面曲线 y = f(x)
空间曲线 y = f(x)
z = g(x)
矢量函数:平面曲线 P(t) = [x(t) y(t)]
空间曲线 P(t) = [x(t) y(t) z(t)]
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概述
从形状表示与设计的角度来看
(1)丰富的表达能力:表达两类曲线曲面
(2)易于实现光滑连接
(3)形状易于预测、控制和修改
(4)几何意义直观,设计不必考虑其数学表达
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自由曲线曲面的发展过程
目标:美观,且物理性能最佳
1963年,美国波音飞机公司,Ferguson双三次曲面片
1964~1967年,美国MIT,Coons双三次曲面片
1971年,法国雷诺汽车公司,Bezier曲线曲面
1974年,美国通用汽车公司,Cordon和Riesenfeld, Forrest, B样条曲线曲面
1975年,美国Syracuse大学,Versprille有理B样条
80年代,Piegl和Tiller, NURBS方法
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参数曲线基础(1/6)
曲线的表示形式
非参数表示
显式表示
隐式表示
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参数曲线基础(2/6)
参数表示
参数的含义
时间,距离,角度,比例等等
规范参数区间[0,1]
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