矩阵级数与矩阵数.doc

文档介绍：蚆第七讲矩阵级数与矩阵函数蒃螈一、:设有矩阵序列,其中,且当时,则称收敛,并把叫做的极限,或称收敛于,记为蒅或薃不收敛的级数则称为发散的,:羇设,分别收敛于,则芄(1)蚂(2)薀(3),若存在虿(4)羃3收敛矩阵:设为方阵,且当时,[定理]:对任何方阵,均存在可逆矩阵,使得膇肆其中为的Jordan标准形袂,膈衿螅当袂就等价于,等价于,[得证]芇薄二、:矩阵序列的无穷和叫做矩阵级数,而称为其部分和,若矩阵序列收敛,且有极限,则称该级数收敛,,,且任意调换它的项所得的级数仍收敛,(2)绝对收敛,则也绝对收敛且等于莅(3),均绝对收敛,且和分别为则膂螁三、方阵的幂级数膈为方阵,[定理]Neumann级数收敛的充要条件是为收敛矩阵,:[必要性]蚆级数收敛,,,[充分性]:蒁为收敛矩阵,,,的行列式不为零,,,[定理]若矩阵的特征值全部落在幂级数的收敛圆内,,若存在落在的收敛圆外的特征值,[推论]若幂级数在整个复平面上收敛,则对任何的方阵,、矩阵函数聿如:,,葿以矩阵为自变量的“函数”(实际上是“函矩阵”)肄我们知道,袁蒀袇均为整个复平面上收敛的级数,、矩阵正弦函数、矩阵余弦函数。袆肀[性质]羈肇蚅肀荿蝿莄但是一般来说,,,,则螀膇蒇薄膁可见罿,,,膆蚄所以,,薂[定理]若,则莆证明:羄螄