文档介绍：(1)向量的基本概念袈***膈①定义既有大小又有方向的量叫做向量。向量的大小也就是向量的长度,叫做向量的模。薇膂芇②特定大小或特定关系的向量节薈肂零向量,单位向量,共线向量(平行向量),相等向量,相反向量。羅螃蒃③表示法:几何法:画有向线段表示,记为或α。袀蒇蒁④在坐标系下,平面上任何一点都可用一对实数(坐标)来表示取x轴、y轴上两个单位向量,作基底,则平面内作一向量=x+y,记作:=(x,y)=(x2-x1,y2-y1),其中A(x1,y1),B(x2,y2)羀袈螂(2)向量的运算蚂芁芁①向量的加法与减法:定义与法则(如图5-1):肀肄蕿蒄聿膆a+b=(x1+x2,y1+y2),a-b=(x1-x2,y1-y2)。其中a=(x1,y1),b=(x2,y2)。个人收集整理勿做商业用途膀蒅蒃运算律:a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c),a+0=0+a=a。袂肂莂②向量的数乘(实数与向量的积)定义与法则(如图5-2):膀袆螇λa=λ(x,y)=(λx,λy)薄袁薅(1)︱︱=︱︱·︱︱;芀芇芃(2)当>0时,与的方向相同;当<0时,与的方向相反;肂蚀莃当=0时,=(3)若=(),则·=().螄荿羄运算律葿螅羃λ(μa)=(λμ)a,(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=λa+λb。(如图5-3):蕿膆膈(1).向量的夹角:已知两个非零向量与b,作=,=,则∠AOB=()叫做向量与的夹角。羄膁蚈(2).两个向量的数量积:虿薇螄已知两个非零向量与,它们的夹角为,则莁罿节·=︱︱·︱︱︱︱***(3).向量的数量积的性质:·=·,(λ)·=·(λ)=λ(·),(+)·=·+·。若=(),=()则·=个人收集整理勿做商业用途蝿肄蒄(ⅰ)⊥·=0(,为非零向量);袅螁聿(ⅱ)向量与夹角为锐角衿蒅虿(ⅲ):向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ,使得b=λa羅荿肁结论:∥(¹)的充要条件是x1y2-x2y1=0肈芇螇注意:1°消去λ时不能两式相除,∵y1,y2有可能为0,∵¹∴x2,y2中至少有一个不为0蒃莂羆2°充要条件不能写成∵x1,x2有可能为0膈蒄羅3°向量共线的充要条件有两种形式:∥(¹)膅膁膂②平面向量基本定量:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数λ1,λ2使=λ1+λ2个人收集整理勿做商业用途芈袅膀③两向量垂直的充要条件薃袀莅(i)⊥·=0(ii)⊥x1·x2+y1·y2=0(=(x1,y1),=(x2,y2))芈芆蚅④三点共线定理:平面上三点A、B、C共线的充要条件是:存在实数α、β,使=α+β,其中α+β=1,O为平面内的任一点。个人收集整理勿做商业用途莄羃羀⑤数值计算公式莈蚆芈两点间的距离公式:||=,其中[P1(x1,y1),P2(x2,y2)]螂蚁袅P分有向线段所成的比:蒈肇蒆设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使=,叫做点P分有向线段所成的比。个人收集整理勿做商