简单的数值方法.pptx

文档介绍：1基于上述几何解释,从初始点出发,先依方向场在该点的方向推进到上一点,然后再从依方向场的方向推进到上一点,循此前进做出一条折线(图9-1).图9-12一般地,设已作出该折线的顶点,过依方向场的方向再推进到,显然两个顶点的坐标有关系即()这就是著名的欧拉(Euler),则依公式()可逐步算出3例1()求解初值问题解取步长,欧拉公式的具体形式为计算结果见表9-()的解为,按这个解析式子算出的准确值同近似值一起列在表9-1中,,即顶点落在积分曲线上,那么,按欧拉方法作出的折线便是过点的切线(图9-2).5图9-2从图形上看,这样定出的顶点明显地偏离了原来的积分曲线,,通常可用泰勒展开将在处展开,则有6在的前提下,()的公式误差()()如果对方程从到积分,()中右端积分用右矩形公式(),这类公式代替也得到(),局部截断误差也是().近似,则得另一个公式称作是显式的;8公式()的右端含有未知的,它是关于的一个函数方程,隐式方程通常用迭代法求解,,用它代入()式的右端,使之转化为显式,()式,又有如此反复进行,得()由于对满足利普希茨条件().由()减()得由此可知,只要迭代法()()右端的积分并分别用代替则可得到比欧拉法精度高的计算公式(),可用迭代法求解.