文档介绍：芄第四篇跃迁问题和散射问题荿腿量子跃迁~初态末态:几率?薆弹性散射~初态末态:散射截面(几率)?肂螁第十一章量子跃迁蕿芇量子态的两类问题:膃体系的可能状态问题,即力学量的本征态和本征值问题。衿体系状态随时间演化问题肈。→定态波函数。薃将作微扰,t=0时加入。本节讨论在作用下,肂由初态末态的几率莀一、体系由→的几率袇将按展开:。芄由的定态波函数知,引起的变化由反映,肃故可令葿,莆引起的变化由反映。羄。膄称为几率幅。袁二、的运动方程螆利用含时S-方程,有螅羂由罿用左乘,并积分得葿,蒅式中~玻尔频率。羃三、用含时微扰求莂初条件:。袈各级近似方程:芅将按展开螁。蒀代入方程得芈羆袂……..薈螇解零级方程:螆因t=0时加入微扰,不可能马上影响体系状态,故所有修正项袃,由“1”知。于是有羁。***解一级方程:蒇。蚁。聿跃迁过程,一般,故。薆定义跃迁速率~单位时间内的跃迁几率:***螂对的几点讨论:蒂当具有某种对称性,使,艿则说k态到m态的跃迁是禁戒的(一级下)→相应的选择定则。蚃量子跃迁,由于能量往往是简并的,并不意味着一定有(如弹性散射)。袃量子跃迁是“态”→“态”,而非“能量”→“能量”。薀由于的厄米性,。虿但由于简并,一般地讲,不一定成立。蒄而应考虑诸简并态的量子跃迁几率,逐一计算,再平均之。蚁~对初始能级诸简并态求平均,对终止能级诸简并态求和。袆例如,对中心力场,简并度为,莆→的跃迁几率为。莂例题:教材P378例1袀,初态求艿解:螅。膂羁莇即谐振子只能跃迁到m=1态~选择定则。由此可得膅,袃,蝿。虿薄作业:,2,3,4。-时间测不准关系芇(本节有关计算可只讲思路和要点)莃袂一、常微扰费米黄金规则羆与时间无关。螇,肄虿当t足够长时,t→∞,有。芈。膆跃迁速率。袄可见有两个特点:蚀①与时间无关;②跃迁遵守能量守恒~对近似等于的末态才能实现。蒇费米黄金规则:薅上式中出现δ-函数,表明连续变化才有意义。薄设末态的态密度为,即+内的末态数为螂蝿则,初态附近一系列可能末态的跃迁速率为羅莅即~黄金规则。蕿我们将在第十二章应用它导出波恩近似公式()。袇二、周期性微扰蒄与t无关。螁。蚀分析的行为:肆当时,上式第一项可以忽略,仅保留第二项,此时袄。薂若外来微扰为光波吸收,由低高。蚂当时,第二项可以忽略,保留第一项,此时莈。薇高能级低能级,辐射光子。节~共振跃迁:葿。蒇当t→∞时,利用δ-函数,有羆肂~遵从能量守恒。薁对于t→∞时,的贡献均不明显~与比较。衿我们只讨论共振跃迁:蒆三、非周期微扰(自学)螃四、能量-时间测不准关系薂首先通过例子说明。羇例1:袅由前讨论已知右图曲线。薃可见:除处,其它各处能量守恒均不成立,但(有跃迁)。荿尤其是主峰范围内跃迁明显:的不确定范围:微扰作用时间。莀注意,是确定的不确定:,芄记。芃如何理解这一结果?蒁将微扰过程视为测量末态能量的过程,测量时间与能量不确定范围之积为,。蒈量子力学允许能量有偏差~能量-时间测不准关系。蚄羄例2:设原子处于激发态,寿命τ。薂激发态要衰变,不是稳定态→能量不确定度薆~称能量宽度。莇由于寿命限制,辐射光子波列长度。螄由和。艿即~测量粒子寿命的一种方法。罿*例3:π介子质量的估计。袇电磁作用通过光子传递~“虚光子”(不可观测),蒅由长程力要求。中子和中子如何相互作用?莁1935年汤川秀树提出一个大胆设想:肇核力是通过一个未知粒子π传递的,芆并计算出(所用数学复杂)。羁我们用来估计:存在→体系能量增加。蒂若,则是不可观测的虚过程(不破坏能量守恒)。蒀这要求π介子存在的时间。蚅即使π以光速传播,力程(由此可见)。螁已知力程芀。