文档介绍：第二章机械振动基础
※引言
※单自由度系统的自由振动
※计算固有频率的能量法
※单自由度系统的有阻尼自由振动
※单自由度系统的无阻尼受迫振动
※单自由度系统的有阻尼受迫振动
※结论与讨论
引言
振动是一种运动形态,是指物体在平衡位置附近作往复运动。
物理学知识的深化和扩展-物理学中研究质点的振动;工程力学研究研究系统的振动,以及工程构件和工程结构的振动。
振动属于动力学第二类问题-已知主动力求运动。
振动问题的研究方法-与分析其他动
力学问题相类似:
选择合适的广义坐标;
分析运动;
分析受力;
选择合适的动力学定理;
建立运动微分方程;
求解运动微分方程,利用初始条件确定
积分常数。
振动问题的研究方法-与分析其他动力学问题不同的是:一般情形下, 都选择平衡位置作为广义坐标的原点。
研究振动问题所用的动力学定理:
矢量动力学基础中的-
动量定理;
动量矩定理;
动能定理;
达朗贝尔原理。
分析动力学基础中的-
拉格朗日方程。
按激励特性划分:
振动问题的分类
自由振动-没有外部激励,或者外部激励除去后,
系统自身的振动。
参激振动-激励源为系统本身含随时间变化的参数
,这种激励所引起的振动。
自激振动-系统由系统本身运动所诱发和控制的激
励下发生的振动。
受迫振动-系统在作为时间函数的外部激励下发生
的振动,这种外部激励不受系统运动的影响。
按系统特性或运动微分方程类型划分:
线性振动-系统的运动微分方程为线性方程的振动。
非线性振动-系统的刚度呈非线性特性时,将得到非线性运动微分方程,这种系统的振动称为非线性振动。
按系统的自由度划分:
单自由度振动-一个自由度系统的振动。
多自由度振动-两个或两个以上自由度系统的振动。
连续系统振动-连续弹性体的振动。这种系统具有无穷多个自由度。
自由度与广义坐标
自由度数: 完全确定系统运动所需的独立坐标数目称为自由度数。
刚体在空间有6个自由度:三个方向的移动和绕三个方向的转动,如飞机、轮船;
质点在空间有3个自由度:三个方向的移动,如高尔夫球;
质点在平面有2个自由度:两个方向的移动,加上约束则成为单自由度。
§19-1 单自由度系统的自由振动
l0
m
k
k
x
O
x
l0
st
F
W
l0——弹簧原长;
k——弹簧刚性系数;
st——弹簧的静变形;
取静平衡位置为坐标原点,x 向下为正,则有:
单自由度无阻尼自由振动方程
A——振幅;
n——固有频率;
(n + )——相位;
——初相位。
系统固有的数值特征,与系统是否正在振动着以及如何进行振动的方式都毫无关系
不是系统的固有属性的数字特征,与系统过去所受到过的激励和考察开始时刻系统所处的状态有关
无阻尼的质量弹簧系统受到初始扰动后,其自由振动是以为振动频率的简谐振动,并且永无休止。
单自由度无阻尼自由振动