文档介绍：羇 1、复合函数的概念羃如果y是a的函数,a又是x的函数,即y=f(a),a=g(x),那么y关于x的函数y=f[g(x)]叫做函数y=f(x)和a=g(x)的复合函数,其中a是中间变量,自变量为x,函数值y。蒁例如:函数是由复合而成立。袀函数是由复合而成立。莇 a是中间变量。螄2、复合函数单调性薃由引例对任意a,都有意义(a>0且a≠1)且。羈对任意,螆当a>1时,单调递增,当0<a<1时,单调递减。蒄∵当a>1时,莀∵y=f(u)是上的递减函数∴莁∴芅∴是单调递减函数芄类似地, 当0<a<1时,蒂是单调递增函数葿一般地,定理:设函数u=g(x)在区间M上有意义,函数y=f(u)在区间N上有意义,且当X∈M时,u∈N。蚅有以下四种情况:羅(1)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数;蒃(2)若u=g(x)在M上是增函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;薇(3)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是增函数,则y=f[g(x)]在M上也是减函数;莈(4)若u=g(x)在M上是减函数,y=f(u)在N上是减函数,则y=f[g(x)]在M上也是增函数。螅注意:内层函数u=g(x)的值域是外层函数y=f(u)的定义域的子集。芀例1、讨论函数的单调性羀(1)(2)螈蒆又是减函数莂∴函数的增区间是(-∞,2],减区间是[2,+∞)。肈②x∈(-1,3)膇令羂∴x∈(-1,1]上,u是递增的,x∈[1,3)上,u是递减的。莃∵是增函数膇∴函数在(-1,1]上单调递增,在(1,3)上单调递减。莂注意:要求定义域蒈 羆芅练习:求下列函数的单调区间。螂 1、(1)减区间,增区间;腿(2)增区间(-∞,-3),减区间(1,+∞);羈(3)减区间,增区间;莃(4)减区间,增函数。芁2、已知求g(x)的单调区间。衿提示:设,则g(x)=f(u)利用复合函数单调性解决:g(x)聿的单调递增区间分别为(-∞,-1],[0,1],单调递减区间分别为[-1,0],[1,+∞)。螆蚀例2、y=f(x),且lglgy=lg3x+lg(3-x)虿(1)y=f(x)的表达式及定义域;袇(2)求y=f(x)的值域;袄(3)讨论y=f(x)的单调性,并求其在单调区间上相应的反函数。莄答案:(1)x∈(0,3)莀(2)(0,]袈(3)y=f(x)在上单调递增函数,在上是单调递减函数芆当x∈时,;螃当x∈时,。膀例3、确定函数的单调区间。蚅提示,先求定义域:(-∞,0),(0,+∞),再由奇函数,先考虑(0,+∞)上单调性,并分情况讨论。莅函数的递增区间分别为(-∞,-1],[0,+∞)膂函数的递减区间分别为[-1,0),(0,1]。袀1、求下列函数的单调区间。螇(1)(2)(3)蒃2、求函数的递减区间。蚂3、求函数的递增区间。蚁4、讨论下列函数的单调性。袈(1)(2)袆答案:1(1)递减区间(2)递增区间(0,+∞)(3)递减区间(-∞,0]递增区间[2,+∞)肁2、[,2]3、(-∞,-2)莁4、(1)在上是增函数,在上是减函数;薅(2)a>1时,在(-∞,1)上是减函数,在(3,+∞)上是增函数;羄用待定系数法求函数解析式蒁一、填空题:肂1、已知二次函数的图象与x轴只有一个交点,则m=。蚇2、