数列知识点归纳总结.doc

文档介绍：:(为常数),袁芆莃等差中项:成等差数列薄羄袈前项和蕿莆薇性质:是等差数列羅莂莅(1)若,则莈蒆衿(2)数列仍为等差数列,仍为等差数列,公差为;莆肄罿(3)若三个成等差数列,可设为莁薅蚆(4)若是等差数列,且前项和分别为,则蒃薂袄(5)为等差数列(为常数,是关于的常数项为0的二次函数)。的最值可求二次函数的最值;或者求出中的正、负分界项,(即:当,解不等式组可得达到最大值时的值;当,由可得达到最小值时的值.)资料个人收集整理,勿做商业用途膀蚅蕿(6)项数为偶数的等差数列,有袄芄螇罿罿螄,.芅螂芄(7)项数为奇数的等差数列,有羂聿莀,,.:(为常数,),.肇袁蚃等比中项:成等比数列,:芃蚃衿性质:是等比数列芈荿芅(1)若,则蚄肁膃(2)仍为等比数列,◆由求。()肀蒈蚇例1:数列,,求蒆芁薂解时,,∴ 衿薈薁时, ①薃羃螈②薈蚈螆①—②得:,∴,∴羄蒁芅[练习]数列满足,求蚁螈芁注意到,代入上式整理得,又,∴是等比数列,故。时,莅膃蝿蒀袈袄螆薀蚅膈羈肂◆由递推公式求膆节薇(1)累加法()芁羈芆例2:数列中,,求芃肄肄解:累加得羀肈螂螄蒂蚈(2)累乘法()蝿膇莅例3:数列中,,求膅膄薃解:,∴又,∴.薈芇薂(3)构造新数列(构造的新数列必为等比数列或等差数列)薆蚂蚀▼取倒构造(等于关于的分式表达)薁莇螇例4:,求蚃莄羃解:由已知得:,∴莀蒇芃∴为等差数列,,公差为,∴,肄袂蒇∴聿薇袅▼同除构造蒅薃莂例5:。膂薇蝿解:对上式两边同除以,得,则为等差数列,,公差为,∴,∴。袅羁薈例6:,求。袀蚇羄解:对上式两边同除以,得,令,则有,累加法可得,则芆蚃螂,即。虿螇葿例7:。莃膁蚀解:对上式两边同除以,得,即,则为等差数列,,公差为2,∴,∴。蒈袆莆▼取对构造(涉及的平方)螄袃蒅例8:蒁羆芀解:对上式两边取对数,得,由对数运算性质得膅莁蒇两边同时加,整理得则为公比为2的等比数列,由此推知通项公式。