数学北师大版八年级下册等腰三角形判定与反证法.doc

文档介绍：(三):,,并能简单应用。。:复****引入活动过程:通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路,要求学生独立思考后再进交流。?这个命题的题设和结论分别是什么???如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等?第二环节:定理证明活动过程:教师:改变问题条件,得出了很多类似的结论,这是研究问题的一种常用方法,除此之外,我们还可以“反过来”思考问题,“等边对等角”,反过来成立吗?也就是:有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?[生]如图,在△ABC中,∠B=∠C,要想证明AB=AC,只要构造两个全等的三角形,使AB与AC成为对应边就可以了.[师]你是如何想到的?[生]由前面定理的证明获得启发,比如作BC的中线,或作A的平分线,或作BC上的高,都可以把△ABC分成两个全等的三角形.[师],然后分组讨论.[生]我们组发现,如果作BC的中线,虽然把△ABC分成了两个三角形,,.[师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来.(教师可让两个同学在黑板上演示,并对推理证明过程讲评)[师]我们用“反过来”思考问题,获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理::,:巩固练****活动过程:随堂练****提前及时巩固判定定理。引导学生进行分析。已知:如图,∠CAE是△ABC的外角,AD∥BC且∠1=∠:AB=:∵AD∥BC,∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等).又∵∠1=∠2,∴∠B=∠C.∴AB=AC(等角对等边).第四环节:导出反证法活动过程与效果:类比归纳获得一个数学结论,“反过来”,是否也可获得一个数学结论吗?我们一起来“想一想”:小明说,在一个三角形中,如果两个角不相等,?如果成立,你能证明它吗?有学生提出:“,观察并测量发现,如果两个角不相等,“等角对等边”那样却很难证明,因为它的条件和结论都是否定的.”,我们有没有别的证明思路和方法呢?我们来看一位同学的想法:如图,在△ABC中,已知∠B≠∠C,此时AB与Ac要么相等,=AC,那么根据“等边对等角”定理可得∠C=∠B,但已知条件是∠B≠∠C.“∠C=∠B”与已知条件“∠B≠∠C”相矛盾,因此AB≠AC你能理解他的推理过程吗?再例如,我们要证明△ABC中不可能有