文档介绍：§,它们的夹角为θ,则数量叫做a与b的数量积(或内积),:,两非零向量a与b平行的充要条件是.|a|·|b|cosθa·b=|a||b|·cosθ0a·b=0a·b=±|a||b|·b等于a的长度|a|(1)e·a=a·e=;(2)非零向量a,b,a⊥b;(3)当a与b同向时,a·b=;当a与b反向时,a·b=,a·a=,|a|=;(4)cosθ=;(5)|a·b||a||b|.|b|cosθ|a|cosθa·b=0|a||b|-|a||b|a2≤(1)a·b=(交换律);(2)(a)·b==(为实数);(3)(a+b)·c=.b·aa·ba·ba·c+b·=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=,由此得到(1)若a=(x,y),则|a|2=或|a|.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则A、B两点间的距离|AB|=|AB|=.(3)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b.x1x2+y1y2x2+y2x1x2+y1y2==(2,3),b=(-4,7),则a在b上的投影为( )A. B. C. ,|a|cosθ=|a|C呕包恬配撒默凸碗政夹跋赞扦黎孰***|a|=2cos15°,|b|=4sin15°,a,b的夹角为30°,则a·b等于( )A. B. C. =(1,-3),b=(4,6),c=(2,3),则a·(b·c)等于( )A.(26,-78) B.(-28,-42)C.-52 D.-78解析a·(b·c)=(1,-3)×(4×2+6×3)=(26,-78).=(x-5,1),n=(4,x),m⊥n,则x等于( ) ·n=0,得4(x-5)+x=0,得x=.(2009·江西文,13)已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,2),若(a-c)⊥b,则k=.解析∵a-c=(3,1)-(k,2)=(3-k,-1),(a-c)⊥b,b=(1,3),∴(3-k)×1-3=0,∴k=【例1】已知向量a=(cosx,sinx),b=(cos,-sin),且x∈[].(1)求a·b及|a+b|;(2)若f(x)=a·b-|a+b|,求f(x),在求|a+b|