文档介绍：一、集合与简易逻辑一、理解集合中的有关概念(1)集合中元素的特征:确定性,互异性,无序性。(2)集合的性质:①任何一个集合是它本身的子集,记为②空集是任何集合的子集,记为③空集是任何非空集合的真子集;(3)集合的表示法:列举法,描述法,:,,(4)空集是指不含任何元素的集合,和的区别;0与三者间的关系;注意:条件为在讨论的时候不要遗忘了的情况;如:、集合间的关系及其运算(1)符号“”是表示元素与集合之间关系的,如立体几何中的体现点与直线(面)的关系:符号“”或“,”或“”等是表示集合与集合之间关系的,立体几何中的体现面与直线(面)的关系.(2)交、并、补的运算性质:对于任意集合A、B,则:…(见课本)切记:,“交的补等于补的并,即”“并的补等于补的交,即”(3)集合中元素的个数的计算:①含有n个元素的集合的子集有个.②含有n个元素的集合的真子集有个.③含有n个元素的集合的非空真子集有个.④.(4)韦思图的运用:三、:或、且、非(命题的否定):pqpqpqpq真真真真真真真假假真假真假真假假真真假假假假假假“p或q”命题的真假判断:一真为真;“p且q”命题的真假判断:“”与命题p的真假间的关系:若p是真命题,则必是假命题;若p是假命题,则必是真命题;四、(1)写原命题的逆命题、否命题和逆否命题时,首先要分清条件p(题设)和结论q;其次要正确写出非p和非q;再次,有时命题带有大前提,在写逆命题、否命题和逆否命题时,大前提不能变化;(2)注意否命题与命题的否定的区别,不能将两者混淆;“p或q”命题的否定:且;“p且q”命题的否定:或(3)互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性。(1)定义:命题:若p,,但qp;则p是q的充分非必要条件;若pq,但;则p是q的必要非充分条件;若,且;则p是q的充要条件;若pq,且qp;,由定义,一般要考察命题(充分性)和命题(必要性)的正确性,后者是前者的逆命题;而判断一个命题的正确与否,可以用其等价命题(逆否命题)来解决,尤其命题是否定性的结论时,即原命题与逆否命题,否命题与逆命题具有相同的真值.(2)证明充要条件时,首先要弄清楚充分性和必要性是指什么命题成立,再分别去证明,从而下结论,这样证起来层次分明,条理清楚.(3)判断充要条件的常用方法:定义法、逆否法、集合法。五、:①假设结论反面成立;②从这个假设出发,推理论证,得出矛盾(与定理、定义等矛盾、与假设矛盾、推出自相矛盾);③由矛盾判断假设不成立,从而肯定结论正确。“若p,则q”感到困难时,改证它的等价命题“若则”成立。“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼时。原词语=><是都是至多有一个至多有n个至少有一个任意的…都是否定词语≠≤≥不是不都是至少有两个至少有n+1个一个也没有存在一个…非二、函数一、函数的定义及其表示1、函数的定义、映射的概念;2、函数的三要素:定义域、值域、对应法则;3、函数的表示方法:解析法、列表法、图象法、分段函数等。二、(自然定义域、分段函数的定义域、应用题中的定义域、复合函数的定义域等);(求值域的方法:配方法、分拆法、图象法、单调性法、基本不等式法、换元法、判别式法等);定义域和值域只能用集合或区间表示。(在整个定义域内考虑)(1)定义:(2)判断方法:①定义法一一步骤:求出定义域并判断定义域是否关于原点对称;求,比较与或与的关系;②图象法(3)常用的结论①已知:若非零函数的奇偶性相同,则在公共定义域内为偶函数;若非零函数的奇偶性相反,则在公共定义域内为奇函数;②若是奇函数;且定义域,(在定义域的某一个子集内考虑)(1)定义:(2)证明函数单调性的方法:①定义法步骤:设且;作差(一般结果要分解为若干个因式的乘积,且每一个因式的正或负号能清楚地判断出);判断正负号。②(多项式函数)用导数证明:若在某个区间A内有导数,则在A内为增函数;在A内为增函数.(3)求单调区间的方法:;;;:若f与g的单调性相同,则为增函数;若f与g的单调性相反,则为减函数。简称:“同增异减”。注意:先求定义域,单调区间是定义域的子集.(4)一些有用的结论:①奇函数在其对称区间上的单调性相同;②偶函数在其对称区间上的单调性相反;③一个重要的函数;函数在或上单调递增;在或上是单调递减.(对勾函数或NIKE函数)(1)定义:若T为非