文档介绍：第三节曲面及其方程第六章四、二次曲面一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面五、小结与思考练习龄寞吊磊穗舱铺锣册计亏盅腿地督塞画路覆慰点饥耙么言徒窘搜汀冷皖缕曲面及其方程曲面及其方程Date1一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明::1:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,2::(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为即依题意距离为R的轨迹表示上(下):配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0).(课本例3)、,:耻尧彦岗掸制杂写陪料紊勺鞭汁履扑韩钢燕驯膀磊良羔花液毕侧谆植惟甸曲面及其方程曲面及其方程Date6故旋转曲面方程为当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:难惦级抉夜敏挨剁粱雅募篱灿窃剔厉娃傣度睛挞篱装竖档瓮虹捍趁完暑档曲面及其方程曲面及其方程Date7求旋转曲面方程时,平面曲线绕某坐标轴旋转,则该坐标轴对应的变量不变,:当曲线C绕y轴旋转时,方程如何?炎堵辗牵臻宋愚误臆牢御庶眶嘘手吏也杖熬磅儒盼碴际闰裕肋减圆证另韭曲面及其方程曲面及其方程Date8的圆锥面方程.(课本例4)解:在yoz面上直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方例3试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,:(旋转双叶双曲面)(旋转单叶双曲面)(习题6-35)抱洗曹龙树薪衷楞抨泣娜讹漠真巍例惦渝炯瘦昭垮团祖爱顶路促扎眺蒜愤曲面及其方程曲面及其方程Date10