文档介绍：莄羀螃线性代数知识点总结虿蒇芁第二章矩阵及其运算膅肁芆矩阵螇袆肇定义 由个数排成的行列的数表称为m行n列矩阵。简称矩阵,记作,简记为,。蚁肂蒄说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵,元素是复数的矩阵称为复矩阵。膀莆聿扩展 几种特殊的矩阵:莁袀蚈方阵:行数与列数都等于n的矩阵A。记作:An。芈螅薆行(列)矩阵:只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。膂羁膄同型矩阵:两矩阵的行数相等,列数也相等。莇膄肀相等矩阵:AB同型,且对应元素相等。记作:A=B袂羂螇零矩阵:元素都是零的矩阵(不同型的零矩阵不同)虿薄羅对角阵:不在主对角线上的元素都是零。薃螀蚀单位阵:主对角线上元素都是1,其它元素都是0,记作:En(不引起混淆时,也可表示为E)(课本P29—P31)个人收集整理勿做商业用途袇芇膂注意 矩阵与行列式有本质的区别,行列式是一个算式,一个数字行列式经过计算可求得其值,而矩阵仅仅是一个数表,它的行数和列数可以不同。个人收集整理勿做商业用途莃袁腿膀螆莅第二节 矩阵的运算肃虿蒁矩阵的加法 设有两个矩阵,那么矩阵与的和记作,规定为芈膆罿说明只有当两个矩阵是同型矩阵时,才能进行加法运算。(课本P33)袄螀芇矩阵加法的运算规律蒆薅螄;薄螁膁蝿肄羀,称为矩阵的莄蕿莆。(课本P33)袇蒄芃数与矩阵相乘 肅蚀羁数乘矩阵的运算规律(设为矩阵,为数)芀***肂;薁蚁螈;莈薇蚃。(课本P33)节葿蚂矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵的线性运算。蒆羆衿矩阵与矩阵相乘 设是一个矩阵,是一个矩阵,那么规定矩阵A与矩阵B的乘积是一个矩阵,其中,,并把此乘积记作个人收集整理勿做商业用途肂薀袆注意 衿蒅莆1。A与B能相乘的条件是:A的列数=B的行数。螂薂莂2。矩阵的乘法不满足交换律,即在一般情况下,,而且两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。羇袅袀3。对于n阶方阵A和B,若AB=BA,则称A与B是可交换的。薃荿艿矩阵乘法的运算规律荿芄螆;芃蒀膃蒈羈蚈,羃薂莇薆莇膅若A是n阶方阵,则称Ak为A的k次幂,即,并且,。规定:A0=E螄荿袃注意矩阵不满足交换律,即,(但也有例外)(课本P36)罿袆蝿纯量阵 矩阵称为纯量阵,作用是将图形放大倍。且有,A为n阶方阵时,有,表明纯量阵与任何同阶方阵都是可交换的。(课本P36)个人收集整理勿做商业用途蒄莀蒆转置矩阵 把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵,叫做的转置矩阵,记作,如,。肇芆蚄转置矩阵的运算性质芅蒂蚃;葿蚅袀;羅艿袈;薈肄肄。(课本P39)蒁芁莄方阵的行列式 由阶方阵的元素所构成的行列式,叫做方阵的行列式,记作或(记住这个符号)蚆薄蚈注意 矩阵与行列式是两个不同的概念,n阶矩阵是n2个数按一定方式排成的数表,而n阶行列式则是这些数按一定的运算法则所确定的一个数。个人收集整理勿做商业用途膂莂羆运算性质肈