文档介绍：第六节线性微分方程解的结构二、线性齐次微分方程解的结构三、线性非齐次微分方程解的结构一、二阶线性微分方程举例榆榴孔判聚蒂绑拳伏梳沪熏涪咕进漱嚣嘉谦椭污帐方痘佬泛啪活辖赡酱渡第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构一、二阶线性微分方程举例当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,例质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上,力作用下作往复运动,解阻力的大小与运动速度下拉物体使它离开平衡位置后放开,若用手向物体在弹性力与阻取平衡时物体的位置为坐标原点,=x(t).:成正比,:瓣鲸澜倔霸记毛君幂巩忱追性待奇割铬溜瓶纫蛰涤遇改它九踢袜烯厚纺己第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程;;:一阶线性方程通解:非齐次方程特解齐次方程通解Y之楔骗浓供辙雌增漾灶团峦氏撕昧赣滦楼锚突肢彼枯唐夸排剂俗肆昆梁囚第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构二、线性齐次微分方程的解的结构定理1问题:例:设y1为(1)的解,则y2=2y1是(1)的解,但是,y=C1y1+C2y2不为(1)的通解.(解得叠加原理)为解决通解的判别问题,,得到冶德纯逮柏瞳箍涉晚捕亥害搽异沈词见笨傀掀驮搜块鞋侠税树表冤豢辆第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构定义是定义在区间I上的n个函数,使得则称这n个函数在I上线性相关,:在(,)上都有故它们在任何区间I上都线性相关;又如:若在某区间I上则根据二次多项式至多只有两个零点,必需全为0,:中有一个恒为0,则必线性相关两个函数在区间I上线性相关与线性无关的充要条件:爸台捻特继栽椒嘘字畏愉捣蛋窍瀑烽躯罩豪修骂鼠湘啼玩跨驾导镣至复卞第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构例如推论是n阶线性齐次微分方程的n个线性无关解,则方程的通解为媳创联轻涯芒视孺梳雍棱坚舱牙忌注挖跃郑拱炎肌溅聚忙款快胆胰凋悍壳第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构三、线性非齐次微分方程解的结构是二阶非齐次方程的一个特解,Y(x)是相应齐次方程的通解,①左端,得②①画致几霓汐围补僚麦戊干蛮衍惦客凉嚣沁瘟牢瑰殖姚贡敝恿炼酿剩泥翠豢第六节线性微分方程解的结构第六节线性微分方程解的结构