文档介绍：《集合与简易逻辑》《函数》的公式和部分重要结论编号题型方法注意点1集合的交并、补的运算借助数轴和维恩图空集性质:Ф,ФB(B非空)。2解绝对值不等式①公式法(大或小夹)②平方法∣ax+b∣>∣cx+d∣(ax+b)2>(cx+d)2③零点讨论法∣ax+b∣+∣cx+d∣>e注意最后的解集与前面的解集的关系3解高次、分式、一元二次不等式数轴标根法先转化成标准形式,即最高次项系数为正,不等式右边为零。将式子分解成若干个一次因式或二次不可分解因式之积。在数轴上把根按从小到大自左到右的次序标上。从数轴的右上方依次串根,原则是“奇穿偶不穿”。依照图象的变化规律,写出不等式的解集。4命题的真假的判断真“非”假,假“非”真,一真“或”为真,两真“且”才真。原命题与其逆否命题是等价命题,逆命题与其否命题是等价命题,当一命题的真假不易判断时,可考虑判断其等价命题的真假5映射(或函数)的判断象必唯一,原象可无函数的三要素或比较两个函数是否相同关键看:定义域、对应法则、值域6求函数的解析式待定系数法(知道函数的类型)代入法(已知原函数求复合函数)代换法(已知复合函数求原函数)注意新元的范围配凑法方程法(自变量相反或互倒)图象分析法7求函数的定义域①分式的分母不能为零。②偶次方根的被开方数非负,③零次幂的底数不能为零。④对数函数的真数大于零。⑤对数函数、指数函数的底数大于零且不等于1。⑥正切函数注意定义域用集合表示。求函数的定义域必须尊重原题(不能化简)。①直接法(简单函数)1、必须先考虑定义域。2、用判别式法时注意对一元二次方程的系数的讨论。9求函数的值域②配方法(含有二次函数)③换元(y=ax+b+)④逆求法(知道某变量的范围)⑤判别式法(y=)⑥导数法(连续函数)⑦不等式法(一正二定三相等)⑧单调性法(可简单判断单调性)10证明函数的单调性定义法:设量,作差,判断正负,下结论导数法:若,则为增函数,若,则为减函数如果对于属于定义域内某个区间的任意两个自变量的值,当时,若有,则函数f(x)在这个区间上是增函数;若有则函数f(x)在这个区间上是减函数。11求函数的单调区间图象法(从左往右看,呈上升趋势为增函数,下降趋势为减函数)导数法复合函数分析法。(同增异减)必须先考虑定义域12函数的奇偶性的判断考察定义域是否关于原点对称→利用定义考察利用图像:奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于y轴对称。注意:(1)如果一个奇函数的定义域包括0,则必有f(0)=0;(2)若对满足,则关于直线对称;若对满足,则的周期是│a-b│13函数奇偶性的证明利用定义证明,即:如果对函数f(x)定义域内任意一个x,若f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数;若f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数。14求反函数定义法:解出xx、y互换写出定义域(即原函数的值域)注意:(1)在定义域上单调的函数才具有反函数(2)互为反函数的图像关于y=x对称。15函数的图象的作法描点法(求定义域,列表、描点、连线)变换法(平移、伸缩、对称、翻折)16恒成立问题f(x)>g(x)恒成立指f(x)的最小值比g(x)的最大值大。f(x)〈g(x)恒成立指f(x)的最大值比g(x)的最小值小。注意:(1)集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个。(2)常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有个至多有()个小于不小于至多有个至少有()个对所有,成立存在某,不成立或且对任何,不成立存在某,成立且或(3)若,,,且,:如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;:。数列的分类:(1)按项数多少可分为数列和数列。(2)按项的大小可分为数列、数列、数列、数列。数列的通项公式:与的关系式。(1)依据数列的前几项写出其通项公式的一般步骤:①定符号②定分子③定分母④综合写出项与项数的关系式。(2)数列的前项和与通项的关系:。:数列若干连续项之间的关系式。依据数列的递推关系求通项公式的方法:,。特别地,当此递推关系满足等差或等比数列定义时,可直接运用等差或等比数列的知识求通项。:。等差数列的通项公式:(一次函数变化结构式:)性质:(1)(2)(3),,,仍成等差数列。(4)三个数成等差数列,通常设为;四个数成等差数列,:若,,成等差数列。:,。(二次函数变化结构式:):。::(1)(2)(3),,,仍成等比数列。(4)三个数成等比数列,通常设为;四个数成等比数列,:若,,成等比数列。