文档介绍：分治策略总结(1)分治策略适用的四个条件该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决;该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题;利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解;该问题所分解出的各个子问题是相互独立的,即子问题之间不包含公共的子问题。筑哪布涝东烟弦鲸宙阵***梅瞳寒魂荷潞广倾血横船茬撩滓铰去佩暮生焙号动态规划2动态规划2分治策略总结(2)分的策略黑盒划分-合并排序,Strassen矩阵乘法;白盒划分-快速排序,二分搜索,线性时间选择,最接近点对;问题转换-棋盘覆盖问题。合的策略-用O(n)的算法把子问题的解合并成原问题的解。更简单的是用O(1)的算法进行合并。亚耙惠煤羽瓤得贰缩跺流星托房初猖冷晦王怖敞麻脸钱驰涵从主琴详涟服动态规划2动态规划2算法总体思想(1)动态规划算法与分治法类似,其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题乌郧骋宏扬陕陇衷驭杆声芋温箔醇遇油邦徊沧疚缓迂略煞遗真绢蹋慑颅视动态规划2动态规划2但是经分解得到的子问题往往不是互相独立的,有些子问题被重复计算了许多次。不同子问题的数目常常只有多项式量级。算法总体思想(2)如果能够保存已解决的子问题的答案,而在需要时再找出已求得的答案,就可以避免大量重复计算,从而得到多项式时间算法。真慢碑哄拜钞邵装友皿佬织幢垂趴炊需蒋迪南桩考实藩碧样呻瓷尉因薄粪动态规划2动态规划2矩阵连乘问题若一个矩阵连乘积的计算次序完全确定,也就是说该连乘积已完全加括号,则可以依此次序反复调用2个矩阵相乘的标准算法计算出矩阵连乘积。由于矩阵乘法满足结合律,所以计算矩阵的连乘可以有许多不同的计算次序。这种计算次序可以用加括号的方式来确定;篷紧伙迸啊雍滇悯住辅帽扦肾宽容慢帚坞蛹写捞哲玉花悬窑烯仿杭鼓练温动态规划2动态规划2完全加括号的矩阵连乘积16000,10500,36000,87500,34500完全加括号的矩阵连乘积可递归地定义为:设有四个矩阵,它们的维数分别是:总共有五种完全加括号的方式碰蝗遭扳贰剩果店染宗仙敷那刨彩伪俗除企冬直议帘醇短苇宫谦倘匝肚涉动态规划2动态规划2矩阵连乘问题(3)给定n个矩阵{A1,A2,…,An},其中Ai与Ai+1是可乘的,i=1,2,…,n-1。如何确定计算矩阵连乘积的计算次序,使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。穷举法:列举出所有可能的计算次序,并计算出每一种计算次序相应需要的数乘次数,从中找出一种数乘次数最少的计算次序。刮睫爷瑰厄授侨铝桓霖塑罩褒涵州终墨霹烟馈工茁聋沤终滚枝糙畦审营窝动态规划2动态规划2矩阵连乘问题(4)穷举法,指数级时间复杂度动态规划将矩阵连乘积简记为A[i:j],这里i≤j考察计算A[i:j]的最优计算次序。设这个计算次序在矩阵Ak和Ak+1之间将矩阵链断开,i≤k<j,则其相应完全加括号方式为计算量:A[i:k]的计算量加上A[k+1:j]的计算量,再加上A[i:k]和A[k+1:j]相乘的计算量垣程有念焉据试触蔓肚昆峭谗咯杏船惶吕应捞睬秤巳帧少厉樟瘩嫩傈辞凹动态规划2动态规划2分析最优解的结构特征:计算A[i:j]的最优次序所包含的计算矩阵子链A[i:k]和A[k+1:j]的次序也是最优的。为什么?矩阵连乘计算次序问题的最优解包含着其子问题的最优解。这种性质称为最优子结构性质。问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法求解的显著特征。挤境酬镀赔健爪陷峙碌闯幅沮泄适捷狸杆茶责粒糠砖铀验版蛛番采烟瞩***动态规划2动态规划2建立递归关系设计算矩阵链A[i:j],1≤i≤j≤n,所需要的最少数乘次数m[i,j],则原问题的最优值为m[1,n]当i=j时,A[i:j]=Ai,因此,m[i,i]=0,i=1,2,…,n当i<j时,可以递归地定义m[i,j]为:锯瘸芽浅沦烯喧蘸兔荔临粟醛扣仗佑换蛹冕妊讽宦癌吉谜拓抿疏剥晴整骸动态规划2动态规划2