文档介绍：37(25+75)=3700112(13+51+36)变形:ma+mb+mc=m(a+b+c)像这样,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。(1)37×25+37×75=(2)112×13+112×51+112×36=你有好算法吗?验证:m(a+b+c)=ma+mb+mc}逆过程=11200如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法。练一练:指出下列各多项式中各项的公因式:⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)a5x2y3abmnx-y一个多项式中每一项都含有的相同的因式,:确定公因式时,要对数字系数和字母分别进行考虑:1、对于系数,如果是整数系数,取各项系数的最大公因数作为公因式的系数;2、对于字母,取各项相同的字母;且各相同字母的指数取次数最低的;小小测验、感受新知抢答题(找出下列各多项式的公因式):(1)2a+2b(2)xy+yz(3)2ac-4abc(4)m2n+mn2(5)ax+ay-a(6)3m2a-12ma+3ma2(7)(x-y)2+(x-y)(8)–3ax2y+6x3yz如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做提取公因式法例1:把3pq3+15p3q2分解因式;提取公因式法的一般步骤:;,所得的商作为另一个因式;。练习1:确定下列多项式的公因式, 并分解因式:(1)ax+ay (2)3mx-6nx2(3)4a2b+10ab-2ab2(4)4x2-8ax+2x说明:(1)、用提公因式法分解因式时,先确定公因式,把公因式提到括号外面后,再用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式。(2)、为了检验分解因式的结果是否正确,可以用整式乘法运算来检验。例2:把-4x2+8ax+2x分解因式;练习2:-3a3b2+6a2b3x2-9ab4y注意: 当首项的系数为负数时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号。下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样改正?(3)-2s(s2-2s+3)括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要变号。添括号法则:练习3:(填空)1-2x=+()(2)-x-2=-()(3)-x2-2x+1=-( )1-2xx+2x2+2x-1看谁填得既对又快!(1)3-x=+()(2)–3x+2=-()(3)-x2+4x-3=-()(4)a2+4b2-4b+1=a2+()(5)2(a+b)2-a-b=2(a+b)2-():2(a–b)2–a+b能分解因式吗?