文档介绍：(等比)数列常有三种方法:(1)定义法:对于n≥2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法:①若 = +(n-1)d= +(n-k)d,则为等差数列;②若 ,则为等比数列。(3)中项公式法:验证中项公式成立。,有关的最值问题——常用邻项变号法求解:  (1)当>0,d<0时,满足的项数m使得取最大值.(2)当<0,d>0时,满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。:公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。,即通过证明或而得。,“基本量法”是常用的方法,但有时灵活地运用性质,可使运算简便,而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。。如:=,=.,弄懂来龙去脉,透过给定信息的表象,抓住问题的本质,揭示问题的内在联系和隐含条件,明确解题方向,形成解题策略.【问题1】等差、(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)等差数列的各项为正,其前项和为,且,又成等比数列,求本小题主要考察等差数列、等比数列的基础知识,以及推理能力与运算能力。解:(Ⅰ)由可得,两式相减得又∴故是首项为,公比为得等比数列∴(Ⅱ)设的公比为由得,可得,可得故可设又由题意可得解得∵等差数列的各项为正,∴∴∴,且对任意正整数,。(1)求数列的通项公式?(2)设数列的前项和为,对数列,从第几项起?.解(1)∵an+Sn=4096,∴a1+S1=4096,a1=≥2时,an=Sn-Sn-1=(4096-an)-(4096-an-1)=an-1-an∴=an=2048()n-1.(2)∵log2an=log2[2048()n-1]=12-n,∴Tn=(-n2+23n).由Tn<-509,解得n>,而n是正整数,于是,n≥46.∴从第46项起Tn<-509.【问题2】等差、(整数≥2),首项=,且=+2(=1,2,┅,2-1),其中常数>1.(1)求证:数列是等比数列;(2)若=2,数列满足=(=1,2,┅,2),求数列的通项公式;(3)若(2)中的数列满足不等式|-|+|-|+┅+|-|+|-|≤4,求的值.(1)[证明]当n=1时,a2=2a,则=a;2≤n≤2k-1时,an+1=(a-1)Sn+2,an=(a-1)Sn-1+2,an+1-an=(a-1)an,∴=a,∴数列{an}是等比数列.(2)解:由(1)得an=2a,∴a1a2…an=2a=2a=2,bn=(n=1,2,…,2k).(3)设bn≤,解得n≤k+,又n是正整数,于是当n≤k时,bn<;当n≥k+1时,bn>.原式=(-b1)+(-b2)+…+(-bk)+(bk+1-)+…+(b2k-)=(bk+1+…+b2k)-(b1+…+bk)==.当≤4,得k2-8k+4≤0,4-2≤k≤4+2,又k≥2,∴当k=2,3,4,5,6,7时,。已知数列中,是其前项和,并且,⑴设数列,求证:数列是等比数列;⑵设数列,求证:数列是等差数列;⑶求数列的通项公式及前项和。分析:由于{b}和{c}中的项都和{a}中的项有关,{a}中又有S=4a+2,可由S-:(1)由S=4a,S=4a+2,两式相减,得S-S=4(a-a),即a=4a-4a.(根据b的构造,如何把该式表示成b与b的关系是证明的关键,注意加强恒等变形能力的训练)a-2a=2(a-2a),又b=a-2a,所以b=2b ①已知S=4a+2,a=1,a+a=4a+2,解得a=5,b=a-2a=3 ②由①和②得,数列{b}是首项为3,公比为2的等比数列,故b=3·≥2时,S=4a+2=2(3n-4)+2;当n=1时,S=a=,所求的求和公式为S=2(3n-4)+:、等比数列的定义证明一个数列为等差,等比数列,求数列通项与前项和。解决本题的关键在于由条件得出递推公式。,尤其要注意上一问的结论可作为下面论证的已知条件,在后面求解的过程中适时应用.【问题3】函数与数列的综合题数列是一特殊的函数,其定义域为正整数集,且是自变量从小到大变化时函数值的序列。注意深刻理解函数性质对数列的影响,分析题目特征,,其导函数为,数列的前n项和为,点均在函数的图像上。(Ⅰ)、求数列的通项公式;(Ⅱ)、设,是数列的前n项和,求使得