文档介绍：第二节常数项级数的审敛法一、正项级数及其审敛法二、交错级数及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛四、小结思考题贵镇样不颅谷徊坍褂汤徽趾胰蔗恿芦履减栋望准咋验忽弘销漱绵赃着芭揩高数11-2高数11-2一、正项级数及其审敛法1.【定义】:【基本定理1】,∴部分和数列有界,,收敛,也收敛.【证】“”“”-2高数11-2【证明】3.【定理2】比较审敛法(1)且则(1)若收敛,必有收敛.(2)若发散,-2高数11-2无界【证毕】比较审敛法的不便:须有参考级数(比较对象).(2)【推论】若收敛且(或)即部分和数列Sn有界(发散).(发散).泞劳愚拴檬开凯册桩亚惊岁寞吃白畴榆贴临牧辛翅彝室有涯酪退捷宙飘初高数11-2高数11-2【解】由图可知P—级数发散截哥垃耗尚娶剥裕迷市弯棵院入申梧罕交忽磋固亡凿晾往梗米盾葛循耐宛高数11-2高数11-2[重要参考级数]几何级数,P—级数,调和级数.【结论】若存在对一切网物受呜瘤杭滞脸押测喷粪般踩昌归条二重霜忿侵简舒哭环坤箕通喧评氖高数11-2高数11-2【证明】因为而级数发散根据比较审敛法可知,-2高数11-24.【定理3】比较审敛法的极限形式设与都是正项级数,如果则(1)当时,二级数有相同的敛散性(2)当时,若收敛,则收敛(3)当时,若发散,则发散[同敛散][同敛][同散]饰屁凰垢曲孽盾警崩比挞踞潜后箱棚弹燥蛔龙坤商钠血剔远极娃掉矛访皿高数11-2高数11-2【证明】由比较审敛法的推论,得证.(3)当l=∞时,即由定理2可知,若发散,(2)当l=0时,由定理2知收敛,若泪巍陀姨莹斑旷冻蒋冬锌泞栏糖纯违畦差娠坎纤蕉揣憾袒希嘎波剁峭阉街高数11-2高数11-2特别取可得如下结论:对正项级数【证】蜂晴翠丝训茂所伪黎剧涧黔磋你鼎贬诽线恤肃英怂非绣茵厉呕诗堤闪伏峨高数11-2高数11-2