文档介绍：第3章运算方法和运算部件
数据的表示方法和转换
带符号的二进制数据在计算机中的表示
方法及加减运算
二进制乘法运算
二进制除法运算
浮点数的运算方法
运算部件
数据校验码
返回
十进制系统
x={……-1x-2x-3…..}
x=xi·10i , xi=(0,…,9)
二进制系统
x=xi·2i, xi=(0,1)
二---十进制之间的转换
二进制→十进制:多项式替换法(包括八,十六→十)
十进制→二进制:基数乘(小数部分)/除(整数部分)法(包括十→八,十六)
二进制---八进制、十六进制之间的转换
查表法
十进制数的编码与运算
有权码:表示一位十进制数的二进制码的每一位有确定的权。
例:8421码(简称BCD码),以二进制编码
的十进制码。
2421码,5211码,4311码等。
无权码:表示一个十进制数位的二进制码的每一位没有确定的权。
例:余3码,格雷码等。
8421码的加法修正: 相加之和大于9,或有进位时,再加6。(见P62 )
余3码的加法修正: 不产生进位时减3;产生进位时加3。(见P63 )
十进制数的二进制编码 (Binary coded decimal)
十进制数 8421码 2421码 5211码 4311码余3码 Gray
0 0000 0000 0000 0000 0011 0000
1 0001 0001 0001 0001 0100 0001
2 0010 0010 0011 0011 0101 0011
3 0011 0011 0101 0100 0110 0010
4 0100 0100 0111 0101 0111 0110
5 0101 1011 1000 0111 1000 1110
6 0110 1100 1001 1011 1001 1010
7 0111 1101 1100 1100 1010 1000
8 1000 1110 1110 1110 1011 1100
9 1001 1111 1111 1111 1100 0100
数字串在计算机内的表示与存储
主要有两种形式:
字符形式:用ASCII码表示,一个字节存放一个十进制数位或符号位的ASCII码。
例:+123 用2B 31 32 33表示
-12 用2D 31 32表示
压缩的十进制数形式: 用4位二进制数表示1位十进制数,即1个字节存放2位十进制数。数值用BCD码或ASCII码的低4位表示。同样,正(+)、负(-)号也用相应的一个4位编码表示,放在最低数字位之后。例如用C表示正号,用D表示负号。并规定数字和符号位个数之和必须为偶数,否则在最高数字之前补一个0。
例:+123 用12 3C表示 -12 用01 2D表示
返回
计算机中定点数的表示方法:
有定点整数、定点小数两种。
符号位
小数点位置
小数点位置
小数点位置是是隐含的,并没有具体的硬件。
原码表示法
原码表示法也称为符号—数值表示法,
[X]原=符号位+|X|。
符号位用0---正数,符号位用1---负数,其余位表示数的大小。
X 0≤X<1
1-X=1+|X| -1<X ≤0
例:X=+ [X]原=01011
X=- [X]原=11011
缺点:
运算(加、减法)复杂,低效
0有两个表示+0: 00000 –0: 10000
[X]原=
反码表示法
反码( one’plement ):
X 0≤X<1
2-2-n+X -1<X ≤0
即当X<=0时,符号位为1,数值位取反。
特点: 。
:+0=
-0=
,当最高位有进位而丢掉进位时,要在最低位加1(循环进位)。
[X]反=
补码表示法
补码(two’plement):
X 0≤X<1;
2+X=2-|X| -1≤X<0;
即X<0时,符号位为1,数值位取反后再加1。
例如:X=+ [X]补=
X=- [X]补=
数值0的补码表示形式是唯一的,即:
[+0]补=[-0]补=
特点:,符号位和数值位一样参
加运算,不必单独处理,即[X]补+[Y]补=[X+Y]补
: [X]补-[Y]补=[X]补+[-Y]补
[Y]补→[-Y]补: 符号位连同数值位一起取反加1。
[X]补=
补码加法器的逻辑图