文档介绍：文科高考数学复****资料第一章 集合定义集合是高中数学中最原始的不定义的概念,只给出描述性的说明。某些确定的且不同的对象集在一起就成为集合。组成集合的对象叫做元素。集合的抽象表示形式用大写字母 A,B,C⋯⋯表示集合;用小写字母 a,b,c⋯⋯表示元素。元素与集合的关系有属于,不属于关系两种。元素 a属于集合 A,记作a A;元素a不属于集合 A,记aA。几种集合的命名有限集:含有有限个元素的集合;无限集:含有无限个元素的集合;空 集:不包含任何元素的集合叫做空集,用 表示;*有理数集:Q;实数集:R。集合的表示方法(一)列举法:把元素一一列举在大括号内的表示方法,例如:{a,b,c}。注意:凡是以列举法形式出现的集合,往往考察元素的互异性。(二)描述法::【例】方程x2 3x+2=0的所有解组成的集合,可表示为 {x|x2-3x+2=0}。是集合中元素的代号,竖线也可以写成冒号或者分号,竖线后面的式子的作用是描述集合中的元素符合的条件。:将说明元素性质的一句话写在大括号内。 【例】{大于2小于描述法表示的集合一旦出现,首先需要分析元素的意义,也就说要判断元素到底是什么。(三)韦恩图法:用图形表示集合定义了两个集合之间的所有关5的整数};系。:如果属于 A的所有元素都属于 B,那么A就叫做B的子集,记作: A B,如图1-1所示。 图子集有两种极限情况: (1)当A成为空集时, A仍为B的子集;(2)当A和B相等时,A仍为B的子集。真子集:如果所有属于 A的元素都属于 B,而且B中至少有一个元素不属于1-1A,那么A叫做B的真子集,记作A?B或AB。真子集也是子集,和子集的区别之处在于比子集少一个。A B。对于同一个集合,其真子集的个数(1)求子集或真子集的个数,由n各元素组成的集合,2n个子集,有2n-1个真子集;空集的考查:凡是提到一个集合是另一个集合的子集,作为子集的集合首先可以是空集,AB的等价形式主要有:ABA,ABB。读作:由两个集合的公共元素组成的集合,叫做这两个集合的交集,记作A交B,如图1-2所示。A B,图1-2图1-3图1-4作A:由两个集合所有元素组成的集合,叫做这两个集合的并集,记作并B,如图1-3所示。A B,:由所有不属于A的元素组成的集合,叫做A在全集U中的补集,记作CUA,读作A补,如图1-4所示。德摩根公式 :CU(AB)CUACUB;CU(AB)CUACUB.(四)区间表示法:数轴上的一段数组成的集合可以用区间表示,区间分为开区间和闭区间,开区间用小括号表示,是大于或小于的意思;闭区间用中括号表示,是大于等于或小于等于的意思;【例】(2,3),[2,3],(2,3],[2,3]...第二章函数一 映射与函数的基本概念(一)映射A集合中的每个元素按照某种对应法则在B集合中都能找到唯一的元素和它对应,这种对应关系叫做从 A集合到B集合的映射。A中的元素叫做原象, B中的相应元素叫做象。在A到B的映射中,从 A中元素到 B中元素的对应,可以多对一,不可以一对多。图2-1是映射图2-2是一一映射图2-3不是映射(Ⅰ)求映射(或一一映射)的个数,m个元素的集合到n个元素的集合的映射的个数是nm。(Ⅱ)判断是映射或不是映射:可以多对一,不可以一对多。(二)函数的概念定义域到值域的映射叫做函数。如图2-4。高中阶段,函数用f(x)来表示:即x按照对应法则f对应的函数值为f(x).函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。函数三要素:定义域 A:x取值范围组成的集合。值域 B:y取值范围组成的集合。对应法则f:y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在于:两个集合必须是数集;不能有剩余的象,即每个函数值y都能找到相应的自变量x与其对应。图2-4二定义域题型(一)具体函数:即有明确解析式的函数,定义域的考查有两种形式直接考查:主要考解不等式。利用:在f(x)中f(x)0;在g(x)中,f(x)0;f(x)在logaf(x)中,f(x)0;在tanf(x)中,f(x)k;在f0(x)中,f(x)0;在ax与logax中a20且a1,列不等式求解。(二)抽象函数:只要对应法则相同,括号里整体的取值范围就完全相同。三值域题型(一)常规函数求值域:画图像,定区间,截段。常规函数有:一次函数,二次函数,反比例函数,指数对数函数,三角函数,对号函数。(二)非常规函数求值域:想法设法变形成常规函数求值域。解题步骤:(1)换元变形;求变形完的常规函数的自变量取值范围;画图像,定区间,截段。(三)分式函数求值域 :四种题型(1)cxd0)