文档介绍：第1讲直线与圆、圆锥曲线的概念、方程与性质1.(2018·全国Ⅰ卷,文4)已知椭圆C:x2a2+y24=1的一个焦点为(2,0),则C的离心率为( C )(A)13 (B)12 (C)22 (D)223解析:因为a2=4+22=8,所以a=22,所以e=ca=222=.(2018·全国Ⅱ卷,文6)双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为3,则其渐近线方程为( A )(A)y=±2x (B)y=±3x(C)y=±22x (D)y=±32x解析:双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为bx±ay==a2+b2a=3,所以a2+b2==2a(a>0,b>0).所以渐近线方程为2ax±ay=0,即y=±.(2018·全国Ⅲ卷,文8)直线x+y+2=0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,则△ABP面积的取值范围是( A )(A)[2,6] (B)[4,8] (C)[2,32] (D)[22,32]解析:由题意知圆心的坐标为(2,0),半径r=2,圆心到直线x+y+2=0的距离d=|2+2|1+1=22,所以圆上的点到直线的最大距离是d+r=32,最小距离是d-r=(-2,0),B(0,-2),所以|AB|=22,所以2≤S△ABP≤△ABP面积的取值范围是[2,6]..(2018·全国Ⅲ卷,文10)已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( D )(A)2 (B)2 (C)322 (D)22解析:由题意,得e=ca=2,c2=a2+b2,得a2=>0,b>0,所以a=b,渐近线方程为x±y=0,点(4,0)到渐近线的距离为42=.(2018·全国Ⅱ卷,文11)已知F1,F2是椭圆C的两个焦点,P是C上的一点,若PF1⊥PF2,且∠PF2F1=60°,则C的离心率为( D )(A)1-32 (B)2-3 (C)3-12 (D)3-1解析:由题设知∠F1PF2=90°,∠PF2F1=60°,|F1F2|=2c,所以|PF2|=c,|PF1|=|PF1|+|PF2|=2a,即3c+c=2a,所以(3+1)c=2a,故椭圆C的离心率e=ca=23+1=3-.(2015·全国Ⅱ卷,文7)已知三点A(1,0),B(0,3),C(2,3),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为( B )(A)53 (B)213 (C)253 (D)43解析:设圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,所以1+D+F=0,3+3E+F=0,7+2D+3E+F=0,所以D=-2,E=-433,F=1,所以△ABC外接圆的圆心为1,233,故△ABC外接圆的圆心到原点的距离为1+(233) 2=(1)圆的方程、直线与圆的位置关系.(2)椭圆、双曲线、抛物线的定义、、填空题,有时也可能出直线与位置关系的解答题,难度为中、低档.(对应学生用书第36~37页) 直线与圆考向1 圆的方程【例1】一个圆经过椭圆x216+y24=1的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为