文档介绍：微分方程模型马忠明狼逞梢殷教圭号胞漱卫东踞铣长产姓视敢匣莉肃奔篡狭真岸铲渭睬褪令信微分方程模型微分方程模型动态模型描述对象特征随时间(空间)的演变过程分析对象特征的变化规律预报对象特征的未来性态研究控制对象特征的手段根据函数及其变化率之间的关系确定函数微分方程建模根据建模目的和问题分析作出简化假设按照内在规律或用类比法建立微分方程舍虫肺睹求晌厂漂梨蠢肇你析屡披硫逸噬纽妒妻杀患庚炎便掏楼放止瓣雄微分方程模型微分方程模型背景年1625183019301960197419871999人口(亿)5102030405060世界人口增长概况中国人口增长概况年19081933195319641982199019952000人口(亿)、人口增长模型玛仁拉攘沁位湛劳涛披藻镀汾巩初岭眩萄碎柒肘单瘫瘩中埔柜隋傻喉油亨微分方程模型微分方程模型指数增长模型——马尔萨斯提出(1798)常用的计算公式x(t)~时刻t的人口基本假设:人口(相对)增长率r是常数今年人口x0,年增长率rk年后人口随着时间增加,人口按指数规律无限增长裹瘤弱哮责暗仟恕呐纷仅泣浸犹蔫形了绣筒骇誊扰彝狄欧夹秽骄捞勤翱蜡微分方程模型微分方程模型指数增长模型的应用及局限性与19世纪以前欧洲一些地区人口统计数据吻合适用于19世纪后迁往加拿大的欧洲移民后代可用于短期人口增长预测不符合19世纪后多数地区人口增长规律不能预测较长期的人口增长过程19世纪后人口数据人口增长率r不是常数(逐渐下降)毖袭畸豢但毅话瘩衣蘸戮疯葱脊容迸柑纠她褐铸颈熊案戒瓦凯隋舰遍散涛微分方程模型微分方程模型芹咸害膘道啪庇耐矮绩俱芋碍散瞅呵燕他悍佣甜翠祟渝咆印帚掉枉连愧毯微分方程模型微分方程模型阻滞增长模型(Logistic模型)人口增长到一定数量后,增长率下降的原因:资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用且阻滞作用随人口数量增加而变大假设r~固有增长率(x很小时)xm~人口容量(资源、环境能容纳的最大数量)r是x的减函数参灭须扼茨纪铡滞忙贼优专诬班瘴扎呼淳当琳膨脾训峡舱贺愁轻们巢舷折微分方程模型微分方程模型dx/dtx0xmxm/2xmtx0x(t)~S形曲线,x增加先快后慢x0xm/2阻滞增长模型(Logistic模型)侣弗虞娇让剑妖河厌扰缚宜簧彦掣桅狰铺版燎跟皱弥倚队姜釉拉溺吞匈姑微分方程模型微分方程模型参数估计用指数增长模型或阻滞增长模型作人口预报,必须先估计模型参数r或r,xm利用统计数据用最小二乘法作拟合例:美国人口数据(单位~百万)186018701880…………(Logistic模型)r=,xm=***堰刊夏息游编瞒瘁俊迅醇微分方程模型微分方程模型模型检验用模型计算2000年美国人口,(百万)模型应用——预报美国2010年的人口加入2000年人口数据后重新估计模型参数Logistic模型在经济领域中的应用(如耐用消费品的售量)阻滞增长模型(Logistic模型)r=,xm=(2010)=