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文档介绍：第九章 Logistic回归分析

问题1:研究消费者的不同特征如何影响是否购买小轿车时,消费者的年龄、年收入、职业、性别等因素将作为解释变量,是否购买作为被解释变量,此时的被解释变量是一个二分类变量。
问题2:在研究消费者特征对某种商品的品牌选择取向时,品牌作为被解释变量,由于候选品牌多样,因此是一个多分类问题。
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问题3:在流行病学的研究中,有一类常见问题是探索某疾病的危险因素,同时根据危险因素预测某疾病发生的概率。例如,想探讨胃癌发生的危险因素,选择两组人群,一组胃癌患者,另一组非胃癌患者,这形成了因变量。两组人群肯定有不同的体征和生活方式,自变量可以包括很多,例如:年龄、性别、饮食****惯、幽门螺杆菌感染等。
注:以上问题的共同点是因变量不是连续型变量,而是分类变量。
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若因变量是被解释变量,则一般线性模型会出现以下问题:
对于任意给定的值,残差也变成了离散型变量,不是正态分布,因此导致无法进行相应的统计推断。
对于任意给定的值,残差也不再满足
即当被解释变量出现分类变量时,如果建立普通的回归模型会违背回归模型的前提假设。此时采用的建模
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方法是Logistic回归分析。
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Logistic回归分析
二项Logistic回归分析:
Y为二分类
多项Logistic回归分析:
Y为多分类
1967年Truelt J,Connifield J和Kannel W在
《Journal of Chronic Disease》上发表了冠心病危险因素的研究,较早将Logistic回归用于医学研究。
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二项Logistic回归方程:
设,称为发生比(Odds)或相对风险,则定义
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模型的评价:
二项Logistic回归模型很好的体现了概率P值和解释变量之间的非线性关系。
二项Logistic回归模型本质是一个二分类的线性概率模型。
通过模型计算P(Y=1)和P(Y=0)的概率,经过比较两个概率的大小,可以对样本进行类别预测。
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发生比(相对风险,胜算,odds)的意义:
Odds: 某事件发生概率与不发生概率之
比。
例如:,
=:1=1:3,可以解释为考上与考不上之比为1:3
同理,=3:1,可以解释为考不上与考上之比为1:3
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相对风险比(胜算比,odds ratio)的意义
0dds ratio:在自变量处于不同的水平时的胜算,加以比较(两个胜算的比值),称为胜算比。
例如:大公司成功经营的概率为10/11,小公司成功经营的概率为2/13,
则大公司成功经营的胜算为(10/11)/(1/11)=10
小公司成功经营的胜算为(2/13)/(11/13)=
即Odds ratio=10/=55,
即可以解释为大公司的成功胜算为小公司成功胜算的55倍。
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