文档介绍：:芃sin=0肈cos=1蚆tan=0莅sin3=莀cos3=蝿tan3=蒅sin=蒅cos=螀tan=1芇sin6=蒇cos6=薅tan6=膁sin9=1罿cos9=::扇形面积公式:S=葿----是圆心角且为弧度制。r-----,它的终边上一点p(x,y),r=蒂(1)正弦sin=余弦cos=正切tan=肈(2)各象限的符号:袆肃—+薁葿+—薈-袂x蚁y袀++羆O羅——蚁+羇x螈y蚄O螁—+莈膆—+:肁(1)平方关系:sin2+cos2=1。(2)商数关系:=tan蚀()肇诱导公式:肃,,.膁,,.螇,,.薅,,.螂口诀:函数名称不变,,.膈,.芇口诀:正弦与余弦互换,、余弦函数和正切函数的图象与性质芀蕿蚅薄莀羀莇莃蒀莁倍角公式袄sin2=2sin·cos莆cos2=cos2-sin2薀=2cos2-1蒈=1-2sin2薆膅两角和与差的三角函数关系蚀sin()=sin·coscos·sin袈cos()=cos·cossin·sin芈羃8、三角函数公式:螀艿螆蚂袀蚀降幂公式:升幂公式:蒈1+cos=cos2螅1-cos=  : :薄;罿;..:莃如图,在△ABC中,C=90°,AB=c,AC=b,BC=a。虿(1)三边之间的关系:a2+b2=c2。(勾股定理)肆(2)锐角之间的关系:A+B=90°;莆(3)边角之间的关系:(锐角三角函数定义)蒃sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=。:螈在△ABC中,A、B、C为其内角,a、b、c分别表示A、B、C的对边。肅(1)三角形内角和:A+B+C=π。蒃(2)正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等蒁。芅(R为外接圆半径)袃(3)余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍薃a2=b2+c2-osA;b2=c2+a2-2cacosB;c2=a2+b2-2abcosC。:羇(1)△=aha=bhb=chc(ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高);蚂(2)△=absinC=bcsinA=acsinB;:由三角形的六个元素(即三条边和三个内角)中的三个元素(其中至少有一个是边),这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、:若给出的三角形是直角三角形,则称为解直角三角形;若给出的三角形是斜三角形,则称为解斜三角形羈解斜三角形的主要依据是:蒅设△ABC的三边为a、b、c,对应的三个角为A、B、C。蚅(1)角与角关系:A+B+C=π;螃(2)边与边关系:a+b>c,b+c>a,c+a>b,a-b<c,b-c<a,c-a>b;荿(3)边与角关系:膇正弦定理(R为外接圆半径);蒄余弦定理c2=a2+b2-osC,b2=a2+c2-osB,a2=b2+c2-osA;袂它们的变形形式有:a=2RsinA,,。,除了应用上述公式和上述变换方法外,还要注意三角形自身的特点。膃(1)角的变换羂因为在△ABC中,A+B+C=π,所以sin(A+B)=sinC;cos(A+B)=-cosC;tan(A+B)=-tanC。;羇四.【典例解析】莇题型1:正、余弦定理羂(2009岳阳一中第四次月考).已知△中,,,,,,则()肂A...(1)在中,已知,,cm,解三角形;羅(2)在中,已知cm,cm,,解三角形(角度精确到,边长精确到1cm)。肂解析:(1)根据三角形内角和定理,蝿;蒇根据正弦定理,螄;膂根据正弦定理,膀羄(2)根据正弦定理,薂 节因为<<,所以,或螅①当时,,羀衿②当时,蚆,羁点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形;(2)对于解三角形中的复杂运算可使用计算器蚂例2.(1)在ABC中,已知,,,求b及A;薈(2)在ABC中,已知,,,解三角形螆解析:(1)∵莂=cos肀=莇=螆∴螃求可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:袂解法一:∵cos ∴膆解法二:∵sin袅又∵><∴<,即<<膄∴芀(2)由余弦定理的推论得:腿