文档介绍：、不等关系与不等式螃1、不等式的基本性质虿①(对称性)螇②(传递性)蚇③(可加性)膁(同向可加性)螂(异向可减性)袇④(可积性)袄袃⑤(同向正数可乘性)蒁(异向正数可除性)羇⑥(平方法则)芅⑦(开方法则)蚅⑧(倒数法则)芀2、几个重要不等式肆①,(当且仅当时取号).变形公式:蚆②(基本不等式),(当且仅当时取到等号).肃变形公式:(也可用柯西不等式)聿用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.膆肇③(三个正数的算术—几何平均不等式)(当且仅当时取到等号).螅④肂(当且仅当时取到等号).芆⑤膄(当且仅当时取到等号).芃⑥(当仅当a=b时取等号)袁(当仅当a=b时取等号)莆⑦薅其中羅规律:小于1同加则变大,⑧蚀羆⑨绝对值三角不等式蒂蚃3、几个著名不等式螀①平均不等式:莆,(当且仅当时取号).膄(即调和平均几何平均算术平均平方平均).蒁变形公式:袀螇薂②幂平均不等式:膀羀③二维形式的三角不等式:羄芄罿④二维形式的柯西不等式:当且仅当时,⑤三维形式的柯西不等式:莅螂⑥一般形式的柯西不等式:羂⑦向量形式的柯西不等式:聿设是两个向量,则当且仅当是零向量,或存在实数,使时,⑧排序不等式(排序原理):,则(反序和乱序和顺序和)蒄当且仅当或时,⑨琴生不等式:(特例:凸函数、凹函数)腿若定义在某区间上的函数,对于定义域中任意两点有***羂则称f(x)为凸(或凹)、不等式证明的几种常用方法艿常用方法有:比较法(作差,作商法)、综合法、分析法;芄其它方法有:换元法、反证法、放缩法、构造法,函数单调性法,:艿①舍去或加上一些项,如荿②将分子或分母放大(缩小),、一元二次不等式的解法肅求一元二次不等式袃解集的步骤:肀一化::::::当二次项系数为正时,小于取中间,、高次不等式的解法:,把根标在数轴上,从右上方依次往下穿(奇穿偶切),结合原式不等号的方向,、分式不等式的解法:先移项通分标准化,则蚈(时同理)羄规律:、无理不等式的解法:转化为有理不等式求解蚁⑴螈莅⑵膃⑶蒀⑷袈⑸螆规律:把无理不等式等价转化为有理不等式,诀窍在于从“小”、指数不等式的解法:肀⑴当时,蝿⑵当时,肈规律:、对数不等式的解法肃⑴当时,衿⑵当时,膅规律:、含绝对值不等式的解法:袂⑴定义法:罿⑵平方法:薆⑶同解变形法,其同解定理有:莄①薁②聿③羇④肅规律:、含有两个(或两个以上)绝对值的不等式的解法:聿规律:找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集,、含参数的不等式的解法蒃解形如且含参数的不等式时,要对参数进行分类讨论,分类讨论的标准有:莂⑴讨论与0的大小;腿⑵讨论与0的大小;螈⑶、恒成立问题膁⑴不等式的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:艿①当时袅②当时蚃⑵不等式的解集是全体实数(或恒成立)的条件是:羀①当时莈②当时芆⑶恒成立莅恒成立羃⑷恒成立蒈恒成立蚇15、线性规划问题袃⑴二元一次不等式所表示的平面区域的判断:螂法一:取点定域法:,在实际判断时,往往只需在直线某一侧任取一特殊点(如原点),:直线定边界,分清虚实;选点定区域,:根据或,观察的符号与不等式开口的符号,若同号,或表示直线上方的区域;若异号,:同号上方,⑵二元一次不等式组所表示的平面区域:⑶利用线性规划求目标函数为常数)的最值:羂法一:角点法:薄如果目标函数(即为公共区域中点的横坐标和纵坐标)的最值存在,则这些最值都在该公共区域的边界角点处取得,将这些角点的坐标代入目标函数,得到一组对应值,最大的那个数为目标函数的最大值,最小的那个数为目标函数的最小值蚈法二:画——移——定——求:蚆第一步,在平面直角坐标系中画出可行域;第二步,作直线,平移直线(据可行域,将直线平行移动)确定最优解;第三步,求出最优解;第四步,:莂利用的几何意