文档介绍：\嗍嬲独创舻明学位论文版权使用授权书他人已经发表或撰写过的研究成果,也不包含为获得逝鎏盘堂或其他教育机本学位论文作者完全了解逝婆盘堂有关保留、使用学位论文的规定,借阅。本人授权逝姿盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献学位论文作者毕业后去向:均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者签名:签字日期:年月有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘,允许论文被查阅和进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。C艿难宦畚脑诮饷芎笫视帽臼谌ㄊ导师签名:日签字目期:工作单位:通讯地址:电话:邮编
要摘料所构成的复合材料问题:带有界面的弹性问题,T谏髁ρе校继被提出。在世纪五十年代发展了浸入边界方法浚美茨如界面浸入方法,,胗邢拊7椒缑骜詈戏法,虚拟流体方法徒缑嫫ヅ浞椒【,,等等。文献『是关于界面问题的一本专著。到目前为止,界面问题的求解依然在我们现实生活中,很多物理现象都可以用界面问题来刻画。在流体力学,固体力学,电动力学,材料科学,生物化学等领域的数值模拟中,往往需要求解界面问题。包含两种具有不同传导率、密度或扩散率的材料或者流体的问题是其中比较典型的例子。这类问题的交界面可以是材料界面、相界、火焰锋面或者物理边界等,并且界面可能是固定的也有可能是运动的。例如水和油的混合问题,具移动界面的流浚啾湮侍夂投嘞嗔鳎诒捅川模型【豢裳沽较嗔髦械钠菽D鈁】,材料科学中具有不同密度的材复杂的地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的不可混溶驱动问题等。当用微分方程模型来刻画这类问题时,控制方程的系数在穿过界面时往往是间断的,并且源项有可能是奇异的。这类由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,我们称之为界面问题,间断面称之为界面。若界面充分光滑,则界面问题的解在各系数光滑的区域上也是光滑的。但由于解在界丽上的跳跃,界面问题解的整体光滑性通常为日,U怯捎诮獾恼体光滑性差以及界面几何形状的不规则性,微分方程模型的解通常是不光滑的,甚至还有可能是间断的。这给问题的数值求解带来了很大的困难,并导致标准的有限元以及有限差分方法在解决界面问题时难以得到理想的逼近精度和逼近效果。最近几十年,界面问题引起了广泛的关注,一些新的数值求解方法也相拟心脏中的血流。在工作的启发下,一些数值求解方法相继被提出。比是一个具有挑战性的问题。本文主要研究椭圆赛面问题和弹性界面问题的等参有限元解法。主要结果有:
诖叩ピ5奶逋瘢乖炝说炔斡邢拊7椒来求解椭需要利用等参有限元方法【】。文章中详细介绍了用等参有限元方法求解隽艘桓龃叩ピ5奶逋竦纳伤惴āT谑褂糜邢拊7椒ㄇ蠼带曲边边界的问题时,由于网格对边界的逼近精度不够,往往导致有限元解无法达到应有的逼近精度。采用直边的贴体网格剖分,对于线性元能够到达最优的误差阶,但是对于高次元往往会导致插值误差阶的损失,进而会导致逼近误差阶的下降。为了得到高阶逼近精度,需要更高的曲边逼近精度。本文根据局部修正的三角形网格【康乃枷耄乖斐隽舜部分曲边三角形的贴体三角形网格。网格用分段曲线来拟合内部晃面,可以得到更高的逼近精度。采用曲边元素可以比较好地拟合区域的曲边界,如果对于包含边界的元素采用曲边元素,而在区域内部采用直边三角形,那么既可以比较精确地拟合区域的边界、提高逼近精度,又不至于大幅度增加求解总自由度。圆界面问题和弹性界面问题。由于曲边单元的引入,问题的求解过程中时,单元基函数的构造,以及刚度矩阵和右端列阵的装配过程。疚牟捎昧嚼嗟炔斡邢拊?占淅辞蠼馔衷残徒缑嫖侍猓⒏隽舜罅康数值例子。数值例子的类型包括:齐次跳跃条件以及非齐次跳跃条件,简单界面和复杂界面等很多种情况。并与一些二阶数值求解方法做了比较,数值结果证实了等参有限元方法具有比较好的逼近精度。文章中还讨论了间断系数在界面内外的比率对逼近精度的影响,数值结果表明等参有限元方法的逼近精度不受比率变化的影响。本论文共分五章。第一章为椭圆界面问题概述。界面问题普遍存在于我们的现实生活当中。由于界面问题的解光滑性比较差,以及内部界面的复杂性,其数值求解是比较困难的。这一部分简单介绍界面问题的一些特征,以及问题求解过程中的主要困难,并对界面问题的数值求解方法做了一个总结。第二章主要是带曲边三角形的贴体网格的构造。在笛卡尔的基础上,首先构造类似【康奶逯北呷切瓮瘢缓笤谥北呷切蔚幕础上,构造曲边三角形。对于包含内部界面的元素采用曲边元素,而在区域其他地方采用直边三角形,这样既可以比较精确地拟合区域的内部界面、提高逼椭圆型界面问题的等参有限元方法
近精度