文档介绍：①分数的引入,解决了在自然数集中不能整除的矛盾。负数②③整数①分数②负数的引入,解决了在正有理数集中不够减的矛盾。③无理数的引入,解决了开方开不尽的矛盾。④在实数集范围内,负数不能开平方,我们要引入什么数,才能解决这个矛盾呢?一、:我们能否将实数集进行扩充,使得在新的数集中,该问题能得到圆满解决呢?思考?引入一个新数:满足二、复数的引入现在我们就引入这样一个数i,把i叫做虚数单位,并且规定:(1)i21;(2)实数可以与i进行四则运算,在进行四则运算时,原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。形如a+bi(a,b∈R),、复数的概念实部复数的代数形式:通常用字母z表示,即虚部其中称为虚数单位。(3)其中a=0且b≠0时称为纯虚数。注意:(2)当b≠0时,a+bi是虚数,(1)当b=0时,a+bi就是实数,如:1,,-1/2如:如:,那些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。2、判断下列命题是否正确:(1)若a、b为实数,则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数,则Z=bi必为纯虚数(3)若a为实数,则Z=a一定不是虚数实数纯虚数虚数实数纯虚数虚数错误,当b=0时不成立错误,当b=0时不成立正确四、练一练例1实数m取什么值时,复数是(1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数?解:(1)当,即时,复数z是实数.(2)当,即时,复数z是虚数.(3)当即时,:当m为何实数时,复数是(1)实数(2)虚数(3)纯虚数复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴------实轴y轴------虚轴(数)(形)------复数平面(简称复平面)一一对应z=a+bi特别注意:虚轴不包括原点。复数的一个几何意义五、复数的几何意义如果两个复数的实部和虚部分别相等,,其中求解:根据复数相等的定义,得方程组解得六、(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中x,y∈R,+2y-5+(x-y+1)i=0,(2x-1)+i与y-(3-y)i,其中x,y∈R,求x与y.