文档介绍：未来10年中国数学发展战略
未来十年我国优先发展领域与重大交叉研究领域
基础数学
包括数论与代数、几何与拓扑以及分析三大部分。历史遗留的问题,如波奇和斯温纳顿-戴雅猜想(Birch and Swinnerton Dyer conjecture),Hodge conjecture,Riemann假设和Yang-Mills量子理论等。
二、应用数学
包括常微分方程与动力系统,偏微分方程,概率论,组合论,运筹学。
待解决的问题:流体运动,从微观到介观、再到宏观的数学建模及其理论基础;纳维-斯多克斯方程的光滑性;P与NP问题。
三、计算数学与科学工程计算
高性能计算中的一些瓶颈问题。包括流体计算,电磁场计算,幅射物理计算,纳米计算和物理计算中的先进算法研究,多尺度模型的分析与计算,以及非平衡态的计算。
四、统计学与海量数据分析
高维数据、缺失数据和复杂结构数据的分析。
由复杂现象产生的海量高维数据开展“数据驱动”的研究。
五、数学与其他学科交叉的若干重大问题
包括蛋白组学,系统生物学,脑科学与认知科学,量子计算和量子调控,纳米材料,复杂系统的控制等。
六、重点研究方向:
数论与代数中的前沿问题。主要研究内容:Langlands纲领,算术代数几何,Riemann猜想,Diophantus逼近,超越数论,模形式,代数数论,Lie理论,群及其表示,代数K-理论,现代模论,微分算子代数,非半单代数的表示理论,群上调和分析,多元自守形式和多元超几何函数,代数组合论,代数编码等。
流形的几何与拓扑。主要研究内容:整体微分几何研究;流形上的度量的局部不变量与整体性质的关系。近年来物理产生的微分几何问题倍受关注,各种模空间的研究成为热点。
现代分析及其应用。主要研究内容:①复分析前沿交叉应用。复动力系统,拟共形映射与Teichmuller空间理论,值分布理论和正规族理论,共形不变量与Schramm-Loewer-Evolation,调和拟共形映射理论,Klein群理论,Circle packing与离散几何、多复变函数论与复几何、自守形式。②算子代数与泛函分析交叉应用。不变子空间问题及其相关代数算子,非交换几何及其在几何、拓扑和物理中的应用,自由概率论及因子分类,Banach空间及算子空间理论,非线性泛函分析中的大范围变分及拓扑方法及其在偏微分方程中的应用。③调和分析前沿方法与交叉应用。经典调和分析,几何测度论,非交换调和分析,度量空间上的调和分析,小波分析,调和分析在微分方程中的应用,应用与计算调和分析及其在信息科学中的应用。
微分方程与动力系统的理论与应用。主要研究内容:非线性方程解的适定性、正则性和渐近性态,混合型及变型微分方程定解理论、高维双曲守恒律的激波理论、非线性(包括完全非线性)椭圆或抛物型方程定解理论,非线性波动理论,自由世界问题,非可积系统,散射理论和弥散效应等。动力系统的各种重要运动形式和定性理论与分岔理论,运动轨道的拓扑结构及稳定性,不变集和KAM理论,吸引子及分形和混沌理论等。
随机分析及应用。主要研究内容:倒向随机微分方程与非线性期望理论及其应用,拟正则狄氏型与马氏过程位势论及其应用,无穷维空间上的马氏过程理论及其遍历论,随机微分几何与无穷流形上的Malliavin分析及其应用,随机偏微分方程理论及其应用,随机