文档介绍：第六章控制系统参数优化及仿真
仿真是将已知系统在计算机上进行复现,它是分析,设计系统的一种重要实验手段。怎样才能使设计出来的系统在满足一定的约束条件下,使某个指标函数达到极值,这就需要优化的仿真实验。所以仿真技术与优化技术两者关系十分密切。
第六章控制系统参数优化及仿真
优化技术包括内容很多,本章主要介绍与系统最优化技术有关的参数优化技术方法。
第一节首先对控制系统常用的优化技术做一概括性的叙述。
第二节介绍单变量技术的分割法和插值法。
第三节为多变量寻优技术,介绍工程中常用的最速下降法,共轭梯法和单纯形法。
第四节为随机寻优法。
第五节简单介绍具有约束条件的寻优方法。
第六节介绍含函数寻优的基本方法。
最后向读者介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。
参数优化与函数优化
优化技术是系统设计中带有普遍意义的一项技术,本节首先讨论优化技术中的一些基本定义和问题.
一、优化问题数学模型的建立
用优化方法解决实际问题一般分三步进行:
(1) 提出优化问题,建立问题的数学模型。
(2)分析模型,选择合适的求解方法。
(3)用计算机求解,并对算法,误差,结果进行
评价。
显然,提出问题,确定目标函数的数学表达式是优化问题的第一步,在某种意义上讲也是最困难的一步。以下分别说明变量,约束和目标函数的确定。
参数优化与函数优化
(1) 变量的确定
变量一般指优化问题或系统中待确定的某些量。例如,在电机的优化设计中,变量可能为电流密度J,磁通密度 B,轴的长度,直径以及其他几何尺寸等。电路的优化设计中要确定的变量主要是电路元件(R,L,C)的数值。对产品设计问题来说,一般变量数较少(例如,几个到几十个)。变量数的多少以及约束的多少表示一个优化问题的规模大小。因此,工程上最优设计问题属于中小规模的优化问题,而生产计划,调度问题中变量数可达几百个几千个,属于大规模优化问题。变量用X表示
,磁通密度
表示,
。
参数优化与函数优化
(2) 约束条件
求目标函数极值时的某些限制称为约束。例如,要求变量为非负或为整数值,这是一种限制;可用的资源常常是有限的(资源泛指人力,设备,原料,经费,时间等等);问题的求解应满足一定技术要求,这也是一种限制(如产品设计中规定产品性能必须达到的某些指标)。此外,还应满足物理系统基本方程和性能方程(如电路设计必须服从电路基本定律KCL和KVL)。控制系统优化设计则用状态方程和高阶微分和差分方程来描述其物理性质。
参数优化与函数优化
如果列写出来的约束式,越接近实际系统,则所求得的优化问题的解,也越接近于实际的最优解。
等式约束:
不等式约束:
或
参数优化与函数优化
(3) 目标函数
优化有一定的标准和评价方法,目标函数是这
种标准的数学描述。目标函数可以是效果函数或费
用函数, 。用效果作为目标函
数时,优化问题是要求极大值,而费用函数不得超
过某个上界成为这个优化问题的约束;反之,最优
函数是费用函数时,问题变成了求极小值,而效果
函数不得小于某个下界就成为这个极小值问题的约
束了,这是对偶关系。
参数优化与函数优化
费用和效果都是广义的,如费用可以是经费,也可以是时间、人力、功率、能量、材料、占地面积或其他资源。而效果可以是性能指标、利润、效益、精确度、灵敏度等等。也可以将效果与费用函数统一起来,以单位费用的效果函数或单位效果的费用函数为目标函数,前者是求极大值,后者是求极小值。
求极大值和极小值问题实际上没有什么原则的区别。因为求的极小值相当于求- 的极大值,即。
两者的最优值均当时得到。
参数优化与函数优化
综上所述,优化问题的数学模型可以表示成如下形式:
()
约束条件
参数优化与函数优化
二、优化问题的分类
优化问题可以按下述情况分类:
(1)有没有约束?有约束的话是等式约束还是不等式约束?
(2)所提问题是确定性的还是随机性的?
(3)目标函数和约束式是线性的还是非线性的?
(4)是参数最优还是函数最优,即变量是不是时间的函数?
(5)问题的模型是用数学解析公式表示还是用网络图表示?在网络上的寻优称为网络优化。
限于本书的内容要求,在此只介绍参数优化和函数优化。