信号与系统的基本概念.ppt

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信号、系统的概念

确定信号与随机信号;连续信号与离散信号;周期信号与非周期信号;能量信号与功率信号

时间、频率、能量和信息特性
上次课程回顾

相加和相乘
翻转、平移和展缩
导数和积分
差分和迭分
阶跃信号和冲激信号
连续时间阶跃信号
图 -1 单位阶跃信号
阶跃信号和冲激信号是描述一类特定物理现象的数学模型,它们在信号与系统分析中具有重要意义。
注意: 信号ε(t) 在 t=0 处和ε(t-t0) 在 t=t0 处都是不连续的。
应用单位阶跃信号可以简化某些时域信号的表示。例如:
连续时间冲激信号
图 -3 单位冲激信号
(δ函数)
单位阶跃信号加在电容两端,流过电容的电流
i C (t)=C du(t)/dt可用冲激信号表示。
狄拉克(Dirac)定义式:
(t)=0 , t0
(t)=, t=0
1)冲激信号的定义
3)冲激信号实例
2) 冲激信号的图形表示
表明δ函数除原点以外,处处为零,但其面积为1。
(2)冲激信号的物理意义:
表征作用时间极短,作用值很大的物理现象的数学模型
(3)冲激信号的作用:
(1)冲激信号具有强度:
其强度就是冲激信号对时间的定积分值。
在图中用括号注明,以区分信号的幅值。
A. 表示其他任意信号;
B. 表示信号间断点的导数。
说明:
δ函数的积分为单位阶跃信号
(高斯函数序列)
(取样函数序列)
(双边指数函数序列)
δ函数的其他定义:
阶跃信号的导数为δ函数
冲激信号与阶跃信号的关系:
广义函数和δ函数的性质
常规函数,在间断点处的导数是不存在的;除间断点外, 自变量t在定义域内取某值时,函数有确定的值。
单位阶跃信号ε(t) 在间断点处的导数为单位冲激信号、冲激信号δ(t)在t=0点处的值为无穷大。------不是常规函数
奇异函数(或广义函数):非常规函数。
1. 广义函数的基本概念
普通函数 y=f(t):对定义域中的每个自变量t, 按一定的运算规则 f 指定一个数值 y 的过程;
广义函数 g(t):对试验函数集{φ(t)}中的每个函数φ(t),按一定运算规则 Ng 分配(或指定)一个数值 Ng[φ(t)] 的过程。
广义函数g(t)的定义为:
广义函数与普通函数的对应关系