文档介绍：:函数的定义域必须关于原点对称,这样该函数可能有奇偶性。:x属于函数y=f(x)的定义域A,且-x属于A的条件下,如果f(-x)=-f(x)则y=f(x)为奇函数,如果f(-x)=f(x)则y=f(x)为偶函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)=0则y=f(x)为偶函数且奇函数。如果f(-x)=-f(x)=f(x)等于不为零的一个常数,则y=f(x)为偶函数。:如果函数图像关于原点对称,则为奇函数,如果函数图像关于y轴对称,则为偶函数。:要看每段上f(-x)与f(x)的关系,或要取绝对值符号,化简函数式。:函数y=f(t)且t=g(x),如果f(t)为奇(偶)函数,则t=g(x)为奇(偶)函数。:如果一个函数是奇函数,则它的反函数也是起函数,但偶函数就不能这样的关系。:比如:f(x)满足,f(xy)f(x-y)=2f(x).f(y),且f(1)不等于f(2),求证:f(x)为偶函数例题:判定函数的奇偶性和单调性分析:不难判定函数的定义域是;又因为可得是奇函数,因此,把握在上函数的单调性,就能把握函数在定义域上的单调性,将的解析式变形为,设, 我们已经熟知函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,且,那么,由就可以推断函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,再由是奇函数就可判定在和两个区间上都是减函数;,利用函数的单调性的定义推证的单调性的目标就明确了. 解:∵函数的定义域为, 又故是奇函数,任取,,且. 其中和恒为正数. 当,,,, ,即当时,且,, 由此可得,, 即当时,,,. 即综上所述,函数在和上都是减函数,在上是增函数. 说明:,我们发现: 当时,;当时,;当时,. 这说明图象位于第一、三象限,且通过原点, 当或即时,,说明图象向左、向右都无限接近轴,再加上对的奇偶性和单调性的推断,就可描绘出函数的图象,在图象上我们还能推断: 当时,取得最小值为, 当时,取得最大值为, 通过上述对从数量关系和几何特征的两个侧面的分析,使我们对函数能有全面