等比数列求和公式及性质.ppt

文档介绍：等差数列等比数列定义通项公式等差(等比)中项下标和公式SnSn=?an-an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=若m+n=p+q,则am+an=ap+aq若m+n=p+q,则aman=apaq问题提出小林和小明做“贷款”游戏,规定:在一月(30天)中小明第一天贷给小林1万元,第二天贷给小林2万元……:第一天支付1分钱,第二天还2分钱,第三天还4分钱……以后每天还的钱是前一天的2倍,?≈,就是错位相减法!推导公式等比数列前n项求和公式已知:等比数列{an},a1,q,n求:Sn解:Sn=a1+a2+a3+a4+…+anqsn=(1-q)Sn=a1-a1qna1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法若:q≠1若q=1,Sn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1∴*(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以*Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q(二)公式推导于是等比数列前n项求和公式通项公式:an=a1•qn-1等比数列的前n项和例题解:例5(1)求等比数列的前10项的和.(2)已知等比数列{an}中,a1=2,q=3,求S3例6五洲电扇厂去年实现利税300万元,计划在5年中每年比上年利税增长10%,问从今年起第5年的利税是多少?这5年的总利税是多少?(结果精确到万元)等比数列的前n项和例题