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文档介绍：第二节平面与立体相交
截切:
用一个平面与立体相交,截去立体的一部分。
截平面——截切物体的平面
截交线——截平面与物体表
面的交线
截断面——截交线所围成的图形
讨论的问题:截交线的分析和作图
一、概述
S
A
B
C
P
I
II
III
截断面
截平面
截交线
截交线的性质:
截交线是截平面与立体表面的交集,是共有线。截交线上的点、线,属于两者的共有点、线。
截交线为封闭的平面图形。
求截交线的问题,实质上就是求平面与立体表面的共有点、线的问题。可用求线面交点的方法,或用求两面交线的方法来解题。
二、平面与平面立体相交

截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形,其
形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切
位置。
截交线的每条边是截平面与棱面的交线。
求截交线的实质是求两平面的交线
截交线的性质:
2. 平面截切体的画图
(1) 求截交线的两种方法:
★求各棱线与截平面的交点→棱线法。
★求各棱面与截平面的交线→棱面法。
关键是正确地画出截交线的投影。
(2) 求截交线的步骤:
☆截平面与立体的相对位置
☆截平面与投影面的相对位置
确定截交线
的投影特性
确定截交
线的形状
★空间及投影分析
★画出截交线的投影
分别求出截平面与棱面的交线,并连接成多边形。
★补全轮廓线的投影
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
3
2
1
(4)
1
●
2
●
4
●
3
●
1
●
2
●
4
●
★空间分析
交线的形状?
3
●
★投影分析
★求截交线
★分析棱线的投影
★检查尤其注意检查截
交线投影的类似性
截平面与体的几个棱面相交?
截交线在俯、左视图上的形状?
我们采用的是哪种解题方法?
棱线法!
例1:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
解题步骤


的交点
,加深图线
例2:求六棱柱截切后的侧面投影
例3:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1
2
1(2)
Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。
三面共点:
2
●
1
●
注意:
要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时,先假想为整体被截切,求出截交线后再取局部。
例3:求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。