文档介绍：统计推断是抽样分布理论的直接应用,它的主要内容是通过统计量估计总体参数。参数估计的方法有两种,即点估计与区间估计。
点估计就是以单个数值对总体参数做出估计。如果未知的总体参数为θ,这时θ是一个未知的常数。根据抽样的结果构造一个统计
量(x1, x2, ……xn)估计总体参数。由于抽样的随机性,统计量是一个随机变量。而点估计就是将的具体值作为θ的估计值。
区间估计即在结论中指出未知总体参数所在区间的上下限,并给出估计结论的可靠性。
设x1,x2,……xn是来自概率密度为f(x,θ)的样本,对给定的α(0<α<1),如能找到两个统计量θ1(x1,x2,……xn)及θ2(x1,x2,……xn),使得:
P{θ1(x1,x2,……xn)≤θ≤θ2(x1,x2,……xn)}=1-α
则称1-α是置信度,[θ1(x1,x2,……xn)≤θ≤θ2(x1,x2,……xn)]是置信度或置信水平为1-α的置信区间。α称为显著性水平。
置信区间表明了区间估计的准确性,置信度说明了区间估计的可靠性,它是区间估计的可靠概率;而显著性水平则说明了区间估计的
不可靠概率。
总体均值区间估计
1、当总体方差σ2已知时总休均值μ的区间估计
当x~N(μ, σ2)时,可以证明抽自该总体的简单随机样本x1,x2,……xn的样本均值服从均值为μ时,方差为的正态分布,即:
当总体方差σ2已知时,建立置信区间所用的统计量是z统计量:
对于给定的显著性水平α,可以构造均值μ的置信区间为:
2、当总体方差σ2未知时总休均值μ的区间估计
当总体服从正态分布,但总体方差α2未知时,要用样本方差s2代替σ2来建立置信区间。这时,新的统计量不服从标准正态分布,
而是服从自由度为n-1的t分布,记为:
这时,对于给定的显著性水平α,总体均值μ的置信区间为:
统计推断是抽样分布理论的直接应用,它的主要内容是通过统计量估计总体参数。参数估计的方法有两种,即点估计与区间估计。
点估计就是以单个数值对总体参数做出估计。如果未知的总体参数为θ,这时θ是一个未知的常数。根据抽样的结果构造一个统计
量(x1, x2, ……xn)估计总体参数。由于抽样的随机性,统计量是一个随机变量。而点估计就是将的具体值作为θ的估计值。
区间估计即在结论中指出未知总体参数所在区间的上下限,并给出估计结论的可靠性。
设x1,x2,……xn是来自概率密度为f(x,θ)的样本,对给定的α(0<α<1),如能找到两个统计量θ1(x1,x2,……xn)及θ2(x1,x2,……xn),使得:
P{θ1(x1,x2,……xn)≤θ≤θ2(x1,x2,……xn)}=1-α
则称1-α是置信度,[θ1(x1,x2,……xn)≤θ≤θ2(x1,x2,……xn)]是置信度或置信水平为1-α的置信区间。α称为显著性水平。
置信区间表明了区间估计的准确性,置信度说明了区间估计的可靠性,它是区间估计的可靠概率;而显著性水平则说明了区间估计的
不可靠概率。
总体均值区间估计
1、当总体方差σ2已知时总休均值μ的区间估计
当x~N(μ, σ2)时,可以证明抽自该总体的简单随机样本x1,x2,……xn的样本均值服从均值为μ时,方差为的正态分布,即:
统计推断是抽样分布理论的直接应用,它的主要内容是通过统计量估计总体参数。参数估计的方法有两种,即点估计与区间估计。
点估计就是以单个数值对总体参数做出估计。如果未知的总体参数为θ,这时θ是一个未知的常数。根据抽样的结果构造一个统计
量(x1, x2, ……xn)估计总体参数。由于抽样的随机性,统计量是一个随机变量。而点估计就是将的具体值作为θ的估计值。
区间估计即在结论中指出未知总体参数所在区间的上下限,并给出估计结论的可靠性。
设x1,x2,……xn是来自概率密度为f(x,θ)的样本,对给定的α(0<α<1),如能找到两个统计量θ1(x1,x2,……xn)及θ2(x1,x2,……xn),使得:
P{θ1(x1,x2,……xn)≤θ≤θ2(x1,x2,……xn)}=1-α
则称1-α是置信度,[θ1(x1,x2,