文档介绍：一、概念1、静定:结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数,利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力——静定问题2、超静定:结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数,只利用静力方程不能求出所有的未知力——超静定问题3、多余约束:在超静定系统中多余维持结构几何不变性所需要的杆或支座。 AB C1 ,0YXA1NF2NFP3NF多余约束超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束,这些约束对于特定的工程要求往往是必要的§2-6 轴向拉压杆系的超静定问题4、多余约束反力:= 未知力个数–平衡方程个数。二、超静定的求解步骤:2、根据变形协调条件列出变形几何方程。3、根据物理关系写出补充方程。4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。1、根据平衡条件列平衡方程(确定超静定的次数)。5、超静定的次数多余约束对应的反力。 AB C1 ,0YX、几何方程——变形协调方程:、物理方程-变形与受力关系解:、平衡方程:、联立方程(1)、(2)、(3)可得:)1(0sinsin0 21 NNX FFF)2(0coscos0 321 FFFFF NNNY cos321 Lll 33 311 333 333 112 1121cos2F;cos2cosAEAEFAEAEAEFAEFF NNN)3(cos33 3311 11补充方程AELFAELF NNAB D C1 3 2 例:图示杆系结构, 33221121 ,, AEAEAEll ,求:各杆的内力。FN1A FN2FN3yxFF3A1A1l2A2l3l超静定结构的特征:内力按照刚度分配cos321 Lll 补充方程cos33 3311 11AELFAELF NNAB D C1 3 2 F3A1A1l2A2l3l讨论:----能者多劳的分配原则例木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固,角钢和木材的许用应力分别为[]1 =160 MPa 和[]2 =12 MPa,弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa;求许可载荷 F. 040 21 FFFF NNY21 LL 、几何方程:、力的补充方程:、平衡方程:EALFL N22 2211 11AELFAELF NNF1m250 250 FFFF NN ; 21 14 NF2NFF解:截面法截开,取上部分分析例木制短柱的四角用四个 40*40*4 的等边角钢加固,角钢和木材的许用应力分别为[]1 =160 MPa 和[]2 =12 MPa,弹性模量分别为 E1=200 GPa 和 E2 =10 GPa;求许可载荷 NN ; 21 、求结构的许可载荷: AFN maxmax AFN maxa) 角钢面积由型钢表: A 1= c㎡64max1 FFNb) 木柱面积: A 2= 25*25 c㎡62max2 FFN)( kNF 由角钢)(1042 kNF 由木柱:[Fmax]= kNF1m250 25014 NF2NFF例一铰接结构如图示,在水平刚性横梁的 B 端作用有载荷F ,垂直杆 1 , 2 的抗拉压刚度分别为 E1A1 , E2A2 , 若横梁 AB 的自重不计, 求两杆中的内力。aABL1 1 2Ca FaABCa F1NF 2NF1L2L0 AM 02221 aFaFaF NN212 LL 22 211 12AELFAELF NN1122 141 2AEAEFFN2211 24 4AEAEFFN解:、平衡方程:、几何方程——变形协调方程:、力的补充方程:、联立方程求解,可得:例: 图示结构,已知: L、A、E、a、F , :各杆轴力。123FLa aA B解:1、平衡方程:2、几何方程:3、物理方程:4、联立平衡方程和补充方程得:02,0 0,0 12321aFaFMFFFFFNNANNNY3122 lll ,,, 3 32 21 1EAlFlEAlFlEAlFl 5;3 1;6 1321 FFFFFF NNN F3NF 2NF 1NFA BC1B 1l1C2l1A3l3122 NNN FFF 三、温度应力、装配应力1)温度应力:由温度引起杆变形而产生的应力(热应力)。杆件因温度变化引起的变形——— tLL 1、静定问题无温度应力。2、超静定问题存在温度应力。例已知1、2两杆面积、长度、弹性模量相同,A、L、E,求:当1 杆温度升高 时,两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数 TBC1 2a a3A材料的温度膨胀系数AB为刚体BC1 2 1、