文档介绍：Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;,试以表示下列概率:芁(1);(2);(3);(4)蚁解:(1);莆(2);莆(3)=1-;蚂(4)。,如果荿(1)蒆(2)0,在其它场合适当定义;肃(3)-,在其它场合适当定义。袁解:(1)在(-)内不单调,因而不可能是随机变量的分布函数;膈(2)在(0,)内单调下降,因而也不可能是随机变量的分布函数;薆(3)在(-内单调上升、连续且,若定义蒄莈则可以是某一随机变量的分布函数。袇函数是不是某个随机变数的分布密度?如果的取值范围为蚆(1);(2);(3)。蚀解:(1)当时,且=1,所以可以是某个随机变量的分布密度;肀(2)因为=2,所以不是随机变量的分布密度;蚅(3)当时,,所以不是随机变量的分布密度。,即证明:对任意的有(1);肁(2)P(;蒈(3)。螈证:(1)袆=蒂=膀;蒇(2),由(1)知袆1-袃故上式右端=2;蚈(3)。,又是两个常数,且。证明羅羀也是一个分布函数,并由此讨论,分布函数是否只有离散型和连续型这两种类型?莀证:因为与都是分布函数,当时,,,于是肅肅又莁袈肈膅所以,也是分布函数。螂取,又令薀袇这时芅膃显然,与对应的随机变量不是取有限个或可列个值,故不是离散型的,而不是连续函数,所以它也不是连续型的。,并求。薄解:,所以相应的密度函数为蝿蚈。。莇解:因为,所以,,求常数与及相应的密度函数。衿解:因为膆薅所以薂薁因而羅。;羈求。螄解:,使该函数成为一元分布的密度函数。螇(1);袄(2)蒁(3)艿解:(1);蒆(2),所以A=;羄(3),所以。,球心为O的球内任取一点P,求的分布函数。羀解:,以表示每天的耗电率(即用电量除以一万度),它具有分布密度为肄蚃若该城市每天的供电量仅有80万度,求供电量不够需要的概率是多少?如每天供电量90万度又是怎样呢?膀解:肆膄因此,若该城市每天的供电量为80万度,,若每天的供电量为90万度,。螀设随机变数服从(0,5)上的均匀分布,求方程薈袅有实根的概率。芃解:当且仅当膁(1)芀成立时,方程有实根。不等式(1)的解为:或。袈因此,该方程有实根的概率莃。,其中(小时),(小时)螈(1)求电池寿命在250小时以上的概率;蚇(2)求,。蒃解:(1)肃=;蒀(2)蒆=,证明当时,有芈蚃证:羁=莁=羆所以螃。:二元函数蝿螅袃对每个变元单调非降,左连续,且,,但是螃并不是一个分布函数。薁证:(1)设,螈若,由于,所以,羂若,则。当时,;袀当时,。所以。罿可见,对非降。同理,对非降。薇(2)时肂=,芁时,蚁=,莆所以对、左连续。莆(3),。蚂(4),腿所以不是一个分布函数。