文档介绍：第三节竖曲线
:
纵断面上两个坡段的转折处,为了便于行车用一段曲线来缓和,称为竖曲线。
α1
α2
ω
i1
i2
i3
变坡点:相邻两条坡度线的交点。
变坡角:相邻两条坡度线的坡角差,通常用坡度值之差代替,用ω表示,即
ω=α2-α1≈tgα2- tgα1=i2-i1
凹型竖曲线
ω>0
凸型竖曲线
ω<0
:
(1)其缓冲作用:以平缓曲线取代折线可消除汽车在变坡点的突变。
(2)保证公路纵向的行车视距:
凸形:纵坡变化大时,盲区较大。
凹形:下穿式立体交叉的下线。
3. 竖曲线的线形
《规范》规定采用二次抛物线作为竖曲线的线形。
抛物线的纵轴保持直立,且与两相邻纵坡线相切。
一、竖曲线要素的计算公式
:设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式:
(1)包含抛物线底(顶)部;
(2)不含抛物线底(顶)部。
式中:R——抛物线顶点处的曲率半径
A
B
A
B
一、竖曲线要素的计算公式
:设变坡点相邻两纵坡坡度分别为i1和i2。抛物线竖曲线有两种可能的形式:
(1)包含抛物线底(顶)部;
(2)不含抛物线底(顶)部。
式中:k——抛物线顶点处的曲率半径;
i1——竖曲线顶(底)点处切线的坡度。
对竖曲线上任一点P,其切线的斜率(纵坡)为
当x=0时,ip=i1;
当x=L时,
竖曲线半径R系指竖曲线顶(底)部的曲率半径。
若竖曲线包含抛物线顶点,则 R=k。
若竖曲线不包含抛物线顶点,则竖曲线半径指竖曲线的顶(凸竖曲线)或底(凹竖曲线)部的曲率半径。可按下面的方法计算:
抛物线顶点曲率半径:
抛物线上任一点的曲率半径为r,
抛物线上任一点的曲率半径 r = k(1+i2)3/2
竖曲线底部的切线坡度i1较小,故i12可略去不计,则竖曲线底部的曲率半径R为:
R = r ≈ k
二次抛物线竖曲线基本方程式(通式)为
(1)竖曲线长度L或竖曲线半径R:
L = xA - xB
(2)竖曲线切线长T:
因为T = T1 = T2,则
i2
A
B
(3)竖曲线外距E:
i2
(4)竖曲线上任一点竖距h:
下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为:
h
L-x
h’
(3)竖曲线上任一点竖距h:
下半支曲线在竖曲线终点的切线上的竖距h’为:
为简单起见,将两式合并写成下式,
式中:x——竖曲线上任意点与竖曲线始点或终点的水平距离,
y——竖曲线上任意点到切线的纵距,即竖曲线上任意点与坡线的高差。
竖曲线外距E:
上半支曲线x = T1时:
故 T1 = T2 = T
由于外距是边坡点处的竖距,则E1 = E2 = E,
下半支曲线x = T2时: